Bonjour,
je suis en train de travailler sur l'exercice suivant :
On considère le champ vectoriel W (x ; y ; z) = (1 + y²/z²) i - x.y/z² j -x/z k
On se place sur U = { (x ; y ; z) x, y, z sont des réels strictement positifs}.
a - Justifier que W dérive d'un potentiel vectoriel -> Je montre que div(W) = 0 par calcul.
b - Rechercher un potentiel vectoriel sous la forme A(x ; y ; z) i + B(x ; y ; z) j que l'on notera H0. -> Je pose W = rot(H0) et par calcul via un système de trois équations je trouve A(x ; y ; z) = x y / z + constante et B(x ; y ; z) = y²/z - z + constante
c - Si H est un autre potentiel vectoriel dont dérive W, préciser le lien entre H et H0.
J'ai un peu de mal pour cette dernière question. Est-il possible d'exprimer H en fonction de H0 ? En posant H sous une forme similaire à H0 mais avec une composante en C(x ; y ; z) en k, le système de trois équations issues du rotationnel n'est pas solvable (pour moi en tout cas).
La seule réponse que je peux apporter est de dire que H0 est un cas particulier de H. Il représente l'ensemble des solutions (champs de vecteurs) normales au vecteur k (perpendiculaires à l'axe des z).
Cette réponse vous paraît-elle suffisante et si non avez-vous des pistes ?
Merci
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