Je ne suis pas un scientifique et ma question est la suivante.
L'hypothèse de Riemann en dehors de sa résolution permet-elle de montrer une symétrie cachée dans la répartition aléatoire de ces derniers.
Merci pour le temps consacré à votre réponse.
Salut,
N'oublie pas de dire bonjour.
Je ne qualifierais pas ça de "symétrie" mais ça permet de répondre à certaines questions sur la répartition (qui n'a rien d'aléatoire (*)) des nombres premiers (**).Envoyé par Grifix
Je n'en sais pas plus.
(*) ca dépend comment on le définit, mais étant donné qu'on peut avoir un court algorithme générant tous les nombres premiers, la suite de ceux-ci est loin d'être aléatoire dans ce sens là.
(**) pour savoir en quoi, on aura besoin de nos amis mathématiciens, je leur laisse la main.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour Grifix.
L'hypothèse de Riemann, qui est en fait une conjecture (*), si elle était démontrée, entrainerait la démonstration d'un certain nombre de propriétés des entiers, mais aussi des fonctions de variable complexe et autres ... C'est justement à propos d'un travail sur la répartition des nombres premiers que Riemann l'a proposée, pensant qu'elle serait rapidement démontrée.
Et il y a bien une certaine organisation (plutôt que symétrie) dans la répartition des nombres premiers. Même si ça peut être suffisamment compliqué pour qu'on ait l'impression fausse d'une arrivée "au hasard". Mais actuellement, ce ne sont plus vraiment les premiers qui sont au coeur de la recherche en arithmétique.
Cordialement.
(*) propriété mathématique dont on ne sait démontrer ni la véracité, ni la fausseté, mais dont on a de bonnes raisons de penser qu'elle pourrait être vraie.
Après avoir jeté un oeil à l'état des recherches, je vois que les recherches spectrales ont toujours la cote mais aussi divers travaux jetant des ponts, notamment avec Ken Ono et Don Zagier . C'est très actif.
Tiens, je viens de voir :
http://empslocal.ex.ac.uk/people/sta...a/RHproofs.htm
Des "fausses" démonstrations et quelques parodies
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour
Quand je parlais d'aléatoire je ne pensais pas à leur recherche algorithmique.
Cdlt
Il faudrait préciser le sens alors.
Même quand Chaitin a découvert que les solutions des équations Diophantiennes avaient un caractère aléatoire, c'était défini dans un sens algorithmique.
Par exemple, on pourrait identifier dans un certain sens aléatoire, avec les décimales d'un nombre normal : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_normal
Mais..... :
- on ignore la plupart du temps si les nombres sont normaux : pi, e, par exemple
- le nombre de Champernowne est normal.... mais franchement, qui trouverait ce nombre aléatoire
- Et même en concaténant les premiers sous formes décimales, ce qu'on obtient est tout sauf normal
Donc, sans préciser ce que "aléatoire" veut dire, il est impossible de donner du sens à ta question.
Et comme c'est ta question, c'est à toi de préciser ce que tu demandes
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
D'ailleurs, quand je vois la suite 3, 5, 7.... j'ai vraiment du mal à parler d'aléatoire.
Ca me rappelle la blague. Démonstration des impairs tous premiers par un informaticien :
3 est premier, 5 est premier, 7 est premier.... ok tous les nombres impairs sont premiers
par un physicien
3 est premier, 5 est premier, 7 est premier.... 9 est une erreur expérimentale.... 11 est premier... ok tous les nombres impairs sont premiers
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonsoir
Si on veut rechercher la position d'un nombre de rang 6 par exemple N= 678349 dans les décimales du nombre de Champernowne cela est réalisable.
Je me suis amusé à trouver une formule qui le permettait.
Cela me parait impossible avec le nombre de Copeland Erdös.
Comment définir cette propriété?
Merci
