Probabilités : evenements independants

[invitee2e1a422]

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant :
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Et je ne vois pas comment m'y prendre. Pour les événements indépendants on a : P(A1∩A2∩A3...∩An)= P(A1).P(A2)....P(An)
Merci d'avance
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[invite9dc7b526]

pour comprendre le phénomène regarde d'abord le cas n=2.

[invitee2e1a422]

avec n=2 on a P(A1 U A2)=P(A1)+P(A2) et P(A1 ∩ A2) = P(A1).P(A2)
mais plus loin je vois pas.... P(A1 U A2) = P(A2¦A1)+P(A2)
P(A2¦A1) : probabilité conditionnelle

[invite9dc7b526]

Tu peux remarquer que si des événements A et B sont indépendants, il en est de même de leurs complémentaires. Si tu ne connaissais pas cette propriété tu peux commencer par la démontrer, c'est très facile.

remarque incidente: la notion première est celle d'indépendance de tribus. Quand on considère que deux événement A et B sont indépendants, en fait il faudrait penser en termes de leurs tribus engendrées. La tribu engendrée par A est {E, vide, A, E\A} (E est l'espace probabilisé)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Et tu n'utilises pas l'énoncé de ton exercice ? Ce n'est pas sérieux !
Ce qui n'est pas sérieux non plus c'est d'écrire : P(A1 U A2)=P(A1)+P(A2). C'est généralement faux, sauf si les événements sont incompatibles.

Alors tu te mets au travail (penser) et tu fais ton exercice dans ce cas (tu auras intérêt à mettre sous la forme ... = 0 et factoriser).

Cordialement.