Volume d'un réservoir tronconique en fonction de h

[Math_ou]

Bonjour,

Pour une application sur un réservoir d'eau potable de forme tronconique, j'aimerais connaître le taux de remplissage du réservoir en fonction de la hauteur d'eau et donc l'expression du volume V(h).

Voici un schéma :


Je vous remercie pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Sur Internet : volume d'un tronc de cône.
H est ce que tu appelles h, R et r les moitiés de D(h) et D_min. Je noterai aussi R_max la moitié de D_max.
Reste à trouver R = D(h)/2 en fonction de h.
Complète la figure avec l'axe du cône et les génératrices situées dans cette coupe (les prolongements des côtés "de biais") : Ces trois droites se coupent en un point (le sommet du cône) situé à une distance de la base du tronc de cône (de diamètre D_min). En utilisant les relations de Thalès dans les triangles, on obtient

Ce qui permet de calculer .
Puis on utilise une autre configuration de Thalès en remplaçant R_max par R :

(rappel : D(h)=2R)

Je te laisse faire les calculs ( puis R) et appliquer la formule.

Cordialement.