Système d'équations non linéaires

[vichente18]

Bonsoir ,

Suite à la résolution d'un problème j'aboutis au système non linéaire suivant :

a+b+c=16
abc = 128
8(8-a)(8-b)(8-c)= 64

J'ai essayé d'exprimer a en fonction de b et de c dans la première ligne puis injecter cette information aux deux autres lignes. Or à chaque fois , dans les deux dernières lignes je ne peux plus exprimer c en fonction de b ou l'inverse et isoler une variable car quand j'essaye il y a toujours la meme variable des deux cotés , j'ai beau trifouiller l'équation , il y a rien à faire. Qui peut m'aider à me mettre sur la piste pour résoudre ce système ? Et au passage me donner une "stratégie " qui fonctionne pour pas se compliquer quand on est face à ce genre de systèmes car ça m'énerve de ne pas trouver.

Merci à vous.
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[gg0]

Bonjour.

Après avoir simplifié la troisième équation (*), tu développes et tu remplaces a+b+c et abc par leurs valeur, ce qui te donnera les valeurs des fonctions symétriques élémentaires des racines. Si t ne connais pas, en posant a+b+c =S, ab+bc+ca=T,abc=U, a, b et c sont les solutions de l'équation X³ -SX²+TX-U = 0
problème : cette équation de degré 3 ne se résout pas facilement !!

Cordialement.

(*) c'est bizarre que tu ne l'aies pas déjà fait !