Développement limité et laplacien

[B2B01]

Bonjour,
J'ai un souci avec un sujet de maths/physique qui est le suivant :
On considère une fonction phi(r), notée p(r) pour un plus de lisibilité, partie réelle d'une fonction d'onde vérifiant l'équation de Schrödinger, mais je ne crois pas que cela importe.
Le problème est que l'on me demande un développement limité à l'ordre 2 en delta (que je note d) de p(r+d) et p(r-d).
Puis d'en déduire une approximation du laplacien de phi à l'ordre 1 en d en fonction de p(r+d), p(r-d) et p(d).
Merci d'avance
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Les règles n'ont pas changé : https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html

Commencez par donner ce que vous pouvez donner : le DL à l'ordre 2 et la définition du laplacien, au moins...

[B2B01]

Bonjour,
Je ne connaissais pas ce détail sur les règles du forum et je pensais avoir montré au sein de mon premier message que j'avais commencé à réfléchir à la question, je ne voulais simplement pas surchargé la question.
Donc quant à mes réflexions personnelles je me suis penché sur le développement selon la formule de Taylor-Young, qui me donne des dérivées à l'ordre 2 assez aisément, cependant en appliquant cela je me retrouve avec un système contenant le laplacien que je cherche mais pas sous la forme que je voulais.
En utilisant mes deux équations pour en tirer une caractérisant le Laplacien de phi, je me retrouve avec une expression en delta^(-2) et O(1), ce qui n'est pas ce que je recherche.
Au contraire je recherche une expression de ce laplacien à l'ordre 1 en delta en fonction de phi(r + delta), phi(r - delta) et phi(r). J'ai donc réussi à intégrer ces trois termes à mon expression mais ni la forme ni l'ordre ne correspondent.
En terme d'unités cela correspond, mais je dois après utiliser cette expression pour en déduire une de phi en un point r en fonction de cette même fonction en d'autres points, ce qui me semble impossible avec l'expression que j'obtiens.
Dois-je tout de même définir l'intégralité des termes utilisés?
Bonne journée.