Sous-anneau de Q

**ArnoGreg** · 28/03/2020, 13h24

Bonjour,

j'ai l'exercice suivant à faire :
On considère l'ensemble $\text{[math]}$ .

Je dois :
1. Montrer que $\text{[math]}$ est un sous-anneau de $\text{[math]}$ .
2. Déterminer $\text{[math]}$ .

Je n'ai pas de difficultés sur la question 1, en utilisant la définition.
J'essaye de faire la question 2 :
Soit $\text{[math]}$ . Alors $\text{[math]}$ et il existe $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ .

On peut alors écrire $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

L'égalité $\text{[math]}$ s'écrit alors $\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$ .

Et là, je suis coincé.

Pouvez-vous m'aider ?
Merci !

**gg0** · 28/03/2020, 16h20

Bonjour.

Quels sont les diviseurs de 2^n+v ? par exemple de 2³=8 ?

Cordialement.

**ArnoGreg** · 28/03/2020, 17h06

Bonjour,

Les diviseurs de $\text{[math]}$ sont les suivants : $\text{[math]}$ . C'est-à-dire les puissances de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

Je vois. Donc si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ est un diviseur de $\text{[math]}$ donc lui-même une puissance de 2.

Par conséquent, il existe $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ .

Par suite $\text{[math]}$ .

Et réciproquement, ces éléments sont inversibles.

Donc $\text{[math]}$ .

**ArnoGreg** · 28/03/2020, 17h13

Je voulais écrire $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ qui se trouve dans $\text{[math]}$ et pas forcément dans $\text{[math]}$ .

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