Bonjour,
je sais que le problème du calcul du volume d'une demi sphère n'a rien de problématique. Seulement j'aimerais le faire en utilisant l'intégrale double en utilisant les coordonnées cartésiennes et non un changement de variable polaire...
l'équation de la demi sphère étant
z=√(R²-x²-y²)
L'intégrale à calculer est:
V=∫∫ z dxdy
=∫∫√(R²-x²-y²) dxdy
pour rendre le calcul plus facile j'ai décider de réduire le domaine au cadran supérieur droit et donc multiplier ensuite par 4 le résultat
D={x,y| x>=0, y>=0, x²+y² <= R²}
je fixe y, il prend alors ses valeurs dans [0;R].
x prend alors ces valeurs dans [0, √(R²-y²)]
tout se passe bien jusque là mais quand je cherche une primitive, je trouve:
(-1/(3x) )* (R^2-x^2-y^2)^(3/2)
ce qui me fait chier parce que cette primitive est à évaluer entre 0 et √(R²-y²). Donc diviser par zero...
donc pour résumer, je suis bien au courant qu'il y a pleins de façons de calculer ce volume. Je veux juste savoir si c'est possible ainsi!
merci!
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