Bonjour à tous, je dois calculer le flux d'un champ de vecteur a a travers une demi sphere munie d'une normale unitaire ey au point B(0,R,0) puis a travers un disque de rayon R et de normal ey
a(x,y,z)=(sx²-2bxz+z²)ex+(2R²+ky²)ey +(3x²-2sxz+vz²)ez
pour le flux a travers le disque
je me suis mise en coordonnée polaire (plus pratique)
donc ds=rdrdTETA et je me retrouve a intégrer (-2R²rdrdTETA) avec 0<r<R ET 0<teta<2pi
au final je trouve -2R^4*pi
je pense que c'est faux car la question suivante demande pour quelle valeur de k le flux est conservatif (et je n'ai pas de k dans mon expression)
pour le flux à travers la demi sphère je suis passé en sphérique ( <0<r<R, 0<teta<pi/2, 0<phi<2pi)
n(vecteur normal)=(0,1,0) d’après l’énoncé
donc j’intègre (2R²+kr²sin(teta)²sin(phi)²
au final je trouve 4R^5pi/3+2piRk/15
une fois encore je ne suis pas du tout sure de ce resultat
merci d'avance
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