Notion de sous-groupe

[invite96107d53]

Bonjour.
J'ai un exercice dont je ne sais comment commencer. J'aimerais des directives pour comprendre et résoudre cet exercice.
Merci d'avance.
Soit (G, ∗) un groupe.
1. Soit a ∈ G. On pose: Ga = {x ∈ G/a ∗ x = x ∗ a}.
Montrer que Ga est un sous-groupe de G.
2. On défiit C = {x ∈ G/∀ ∈ G, x ∗ y = y ∗ x}.
Montrer que C est un sous-groupe de G.
3. Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes:
(i) C = G.
(ii) G est abélien.
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[gg0]

Bonjour.

Tout d'abord, une lecture nécessaire : EXERCICES ET FORUM.

Ensuite, si tu ne sais pas comment commencer, c'est que tu n'as pas appris ton cours, qui te dit exactement ce qu'il faut faire pour prouver qu'une partie de G est un sous-groupe. Une fois étudié sérieusement le cours, on sait commencer.

Si tu bloques en cours de route, on pourra t'aider, mais on ne peut pas apprendre à ta place, ni faire à ta place.
Bon travail personnel !