Limite suite

[mehdi_128]

Bonsoir,

Soit définie sur par et

1/ Montrer que pour tout entier naturel non nul
Fait.

2/ Etudier le sens de variation de la suite.
Elle est croissante. J'ai étudié

3/ Donner la limite de la suite.
Je pense que la limite vaut 3 mais je vois pas comment le justifier rigoureusement.

Elle est croissante et majorée donc elle converge vers avec

Mais après je ne vois pas. On ne peut pas sommer des équivalents.
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[invite51d17075]

c'est bien 3.
en calculant simplement chacune des limites (1/2)l et 3/2.
si tu préfères ( pour faire plus "joli" ) , tu peux aussi écrire:

Comme un converge vers l, cela devient en passant aux limites


ps: qu'entends tu par "sommer des équivalents" ( qui serait génant ), on fait ça très souvent , dans les DL par exemple.

[mehdi_128]

Merci Ansset ça faisait longtemps.

Dans mon cours, il est précisé qu'on peut faire un produit d'équivalents mais pas une somme.

[Resartus]

Bonjour,
Il faut lire votre cours jusqu'au bout : il ne doit pas être écrit qu'il ne faut pas, mais simplement qu'on doit prendre des précautions avec les sommes….
Aucun problème quandl'un des deux équivalents l'emporte (c'est même le but des équivalents que de déterminer qui l'emporte)
Aucun problème non plus si la somme de deux équivalents de même nature non infinis ne donne pas zero, comme c'est le cas ici. On peut additionner les coefficients.
Cela fait quand même énormément de cas où on peut utiliser la somme!

C'est seulement si la somme donne zero, qu'il faudra faire attention, et aller un cran plus loin dans l'analyse. Il faut alors passer à ce qu'on appelle un développement limité à un ordre supérieur (que vous n'avez sans doute pas encore étudié?)
Problème également si on essaye de faire la différence de deux infinis équivalents


PS : êtes-vous plusieurs à utiliser ce nom de compte? Parce que, là, ce sont des questions niveau lycée...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Non, non, Resartus,

ils ne sont pas plusieurs. Mais Mehdi128 prépare le capes et commence à se dire qu'il doit savoir aussi traiter les questions de niveau lycée. Et il connaît les développements limités.

Mehdi, pourquoi n'as-tu pas posé la question sous le pseudo O Shine sur l'autre forum ? Où tu parles de passer l'agrégation dans quelques années et demandes des aides sur des exercices d'agreg interne ?

Cordialement.