integrales

[Itachi11]

bonjour,
svp j'aimerai savoir comment donner le domaine de définition d'une fonction F(x)=integrale((a)à(b))f(t,x)d t
merci
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[gg0]

Bonjour.

C'est simplement l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles l'intégrale existe. Comme f peut être n'importe quoi, la question est ensuite trop vague pour être traitée concrètement.

Cordialement.

[Itachi11]

Pour déterminer les valeurs de x pour les quelles cette intégrale existe qu'est ce qu'il faut faire? Faut il calculer cette intégrale et déterminer le DF comme pour les fonctions classiques? Et aussi y'a le cas où on a une fonction v(x) sur les bornes donc intégrale de a à v(x). Je suis vraiment perdu merci.

[gg0]

Non,

heureusement qu'il n'est pas nécessaire de calculer l'intégrale (on ne sait pas faire dans la plupart des cas). Mais toute le théorie de l'intégration est là pour nous permettre de savoir si l'écriture d'une intégrale a un sens. par exemple, à un niveau très élémentaire, si pour chaque valeur de x qui permet d'écrire f(x,t) la fonction t-->f(x,t) est continue sur [a,b], le domaine est l'ensemble des valeurs de x qui permettent d'écrire f(x,t).
Tu donnes l'impression de vouloir une règle qui t'évite d'avoir à réfléchir. En connais-tu une pour le domaine de définition des fonctions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Itachi11]

Non je ne connais pas de règle je dirai plutôt une procédure qui consiste à vérifier les contraintes et conditions d'existences d'une fonction et à exclure les points problématiques. Et si je comprend bien ce que vous dites c'est que si la fonction f(t,x) est définie sur [a,b]×l et que t-->(t,x) est continue sur [a,b] alors le domaine de F(x) c'est l?

[gg0]

Oui,

Le cas le plus simple est que f est continue sur [a,b]×I. Dans ce cas, I est le domaine de définition de F. Mais c'est exactement la méthode habituelle que tu décris : " vérifier les contraintes et conditions d'existences d'une fonction et à exclure les points problématiques."
Application : Quel est le domaine de définition des fonctions suivantes :


Ensuite, il y a d'autres fonctions intégrables, des intégrales généralisées, des types d'intégrales (Riemann, Lebesgue, ..) qui font que la question est très vaste...

Cordialement.

[Itachi11]

Pour la première DF =lR+
Pour la seconde DF=lR
Pour la 3 ieme la fonction t--> f(t,x) n'est pas définie sur [0,1] et donc n'est pas intégrable sur [0,1]. Ainsi quelque soit x cette fonction n'existe pas. Le domaine de F est l'ensemble vide

[gg0]

Parfait !

Tu prendras de l'expérience au fur et à mesure que tu traiteras ces questions et apprendras les différentes notions d'intégrales. Tu fais quelle formation ?

[Itachi11]

Merci maintenant je sais comment faire. Je suis etudiant en mathématiques licence2