Bonjour,
Je me demandais si le fait de représenter les espaces vectoriels comme des "patates", comme pour les ensembles, était juste et avait un intérêt ? Je pense que c'est faux mais je ne peux pas m'empêcher de me les représenter comme ça.
Et est-ce qu'il existerait alors une autre manière de les voir, par un dessin par exemple ?
Merci d'avance
Tout dépend de ce que tu veux faire.
1) Si tu considères des ensembles et que tu veuilles visualiser leurs intersections ou autres opérations ensemblistes ou des applications de l'un vers l'autre, il pourra être intéressant de les représenter par des patates.
2) Si tu considères ces espaces d'un point de vue géométrique avec considération de vecteurs et d'opérations géométriques dessus, il sera peut être plus intéressant de les représenter par un repère à 1, 2 ou 3 dimensions.
Mais il n'y a aucune nécessité particulière à ces représentations qui ne sont pas exclusives d'autres.
Bonjour.
Quand on voit les bases de l'algèbre linéaire, se représenter un espace vectoriel de dimension finie comme une extension de l'image de l'espace à 3 dimensions avec une origine, et la hiérarchie des plans et droites passant par l'origine pour les sous espaces vectoriels permet d'avoir quelques intuitions. Qu'il faudra corriger ensuite quand on aura des espaces vectoriels de fonctions, ou des corps de base autres que R.
Cordialement.
j'avais un prof qui représentait les espaces vectoriels (de dimension infinie puisque c'était un cours d'analyse foncionnelle) comme des sortes de baudruches gonflées à partir du point zéro: tous les espaces considérés partaient du même point zéro. Dès qu'il y en avait trois le dessin ressemblait à une fleur (c'est difficile à décrire en fait). Mais pour ma part je n'ai jamais trouvé nécessaire de faire ce genre de dessin.Envoyé par Yopppp
D'accord merci pour vos réponses c'est très clair !
