Différence de moyenne de 2 populations normales

[iPhysics]

Bonjour à tous,

dans mon cours de statistiques, il y a un chapitre destiné à la comparaison de populations.

On s'intéresse ici au cas particulier de deux populations normales et avec connus.

On nous dit que ces deux variables aléatoires sont indépendants et que l'on observe des échantillons simples de taille pour et de taille pour .

En sachant que l'on note la moyenne d'un échantillon aléatoire X, qui suit une normale , on cherche à déterminer la différence des moyennes soit .

Seulement voilà, le cours nous révèle ceci sans explication : Cette différence suit une loi normale .

Je connais évidemment la fonction de répartition d'une loi normale. Je sais donc que la valeur du paramètre correspond au centre de la fonction de répartition. Le premier paramètre me semble alors cohérent, Mais quid du deuxième paramètre ? Je ne comprend pas comment on arrive à ce résultat..

Si quelqu'un pouvait me donner un indice quant à la méthode à utiliser, j'en serais très remerciant !
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[invite9dc7b526]

le résultat mathématique à connaître estr le suivant: si X et Y sont des variables normales indépendantes, alors X+Y suit encore une loi normale, de paramètres mx+my (la somme des moyennes) et vx+vy (la somme des variances). Au fait il est plus simple de considérer la variance comme second paramètre de la loi normale, plutôt que l'écart-type. Note que si Y suit une loi normale, -Y suit aussi une loi normale, donc le théorème s'applique aussi à X-Y (et d'ailleurs à une fonction linéaire de X et Y avec les modifications qui vont bien).

[iPhysics]

Ok merci !

En utilisant les opérations sur les écarts types, en prenant une covariance nulle et en effectuant la racine carrée pour repasser en écart-type je tombe en effet sur la solution !

[invite9dc7b526]

tiens au fait, il y a une réciproque au résultat que j'énonçais plus haut: si X et Y sont indépendantes et si X+Y suit une loi normale, alors X et Y suivent des lois normales (mais avec ces seules informations on ne peut pas retrouver leurs paramètres)

[A voir en vidéo sur Futura]