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integrales generaliséé dependant d'un paramètre



  1. #1
    Itachi11

    integrales generaliséé dependant d'un paramètre


    ------

    bonsoir,
    svp comment verifier qu'une fonctionest bien definie? ou f(t,x) est definie sur ]a,b[xI? est ce qu'il suffit de verifier que la fontion qui à t associe f(t,x) est integrable sur ]a,b[?
    d'autre part si on a une g fonction continue sur ]a,b[ telle que diverge est ce que g peut etre integrable sur ]a,b[?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : integrales generaliséé dependant d'un paramètre

    Bonjour.

    Pour ta première question, je ne sais pas ce que veut dire "bien définie" pour F. F(x) est défini (existe) si l'intégrale est bien définie. F est définie sur I si pour tout x de I, F(x) existe.
    Pour la deuxième, il faudrait savoir quelle définition de "intégrable" tu as. Une définition élémentaire est que l'intégrale existe et est finie. Donc dans ton cas, on ne peut pas dire que g est intégrable. Il existe des définitions plus techniques, liées à la forme d'intégration (intégrale de Riemann, de HK, de Lebesgue,..), et dans tous ces cas, g n'est pas intégrable.
    Si tu veux aller plus loin, il faut préciser le cadre dans lequel tu travailles et la notion d'intégrale que tu utilises (j'en ai cité 3, mais il en existe d'autres).

    Cordialement.

  4. #3
    Itachi11

    Re : integrales generaliséé dependant d'un paramètre

    bonjour,
    en fait je veux savoir ce que signifie "intégrable" au sens des intégrales généralisées. dans le livre que j'utilise une fonction continue sur un intervalle y est intégrable mais j'ai constaté qu'il y'a une différence entre "intégrable" au sens de Riemann et "intégrable" au sens des intégrales généralisées mais ce n'est pas très clair dans le livre.

  5. #4
    gg0

    Re : integrales generaliséé dependant d'un paramètre

    Si ton livre ne le dit pas, il est difficile de savoir. Ça peut vouloir dire "l'intégrale converge"; mais pour des raisons de cohérence avec d'autres types d'intégrales, on réserve généralement le mot intégrable aux fonctions dont l'intégrale de la valeur absolue converge (et dont l'intégrale converge).

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Itachi11

    Re : integrales generaliséé dependant d'un paramètre

    ok merci beaucoup

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