Salut,
J'ai une question et j'ai besoin de votre aide
Comment trouver le domaine de defition d'une integrale dependant d'un parametre ?par exemple si on prend l'integrale
f(x)=integrale de 0 à 5 de ln(x-t)/sqrt(x^2+t)dt
Est ce qu'il faut faire un developpement limite en 0 et en 5 puis de trouver les valeurs de x tel que f existe?
Merci d'avance
Bonjour.
la question du domaine de définition d'une fonction numérique est toujours la même : Peut-on écrire l'expression et est-ce que ça signifie un nombre unique ?
Les questions successives sont
* Pour quelles valeurs de x le ln et la racine carrée existent-ils pour tout t entre 0 et 5, et la racine carrée est-elle non nulle ?
* Pour ces valeurs de x, l'intégrale est elle bien définie, et si c'est une intégrale impropre, converge-t-elle ?
Je n'ai pas compris pourquoi tu parles de développement limité. Ton problème c'est que f(x) existe et soit un réel. Tous les outils sont utilisables, y compris les DL si ça peut servir. mais on ne va pas faire des calculs pour faire des calculs.
Cordialement.
Salut gg0, j'ai compri qu'il faut trouver les x tel f(x) est definie pour tout t dans [0, 5], dont il faut que x >t et t^2+x>0
Alors il faut que x>0 et x>5 et x> -25 alors x>5
Soit on peut trouver le domaine en utilisant une figure (regionnement du plan),
Lorsque l'integrale est impropre il faut trouver x tel que f converge alors on peut faire un DA
Est ce que le raisonnement est juste?
Merci
C'est ça, il faut x>5 pour assurer que le ln(x-t) existe, et dans ce cas, la racine carrée est bien définie et non nulle. Mais attention, le cas x=5 demande à être regardé de près, pour voir si l'intégrale est convergente (donc f(5) existe) ou pas (5 n'est pas dans le domaine de définition).
Pour les intégrales impropres, il y a des tas de méthodes, pas seulement l'utilisation de développements limités. Par exemple utiliser la définition comme dans le cas de l'intégrale de ln(x) sur [0;1] : On écrit une primitive et on passe à la limite. Voilà pourquoi je ne comprenais pas ton allusion, les DL sont une technique parmi bien d'autres. Dans ton exercice on n'en a pas besoin.
Cordialement.
Merci j'ai bien compri
