Loi de mouvement en trapèze de vitesse

[blazz78]

bonjour à tous et à toutes,

Je ne savais pas si je devais aller sur le forum mathématique ou informatique pour ma question, je pense que c'est plutôt un problème mathématique. Je fais un projet personnel en ce moment. Mon but est de piloter un moteur pas à pas, avec un driver qui me fournit 256 micropas en plus. Je ferai une petite IHM, ou l'utilisateur rentrera une vitesse (le but est d'atteindre des vitesse très faible d'où le driver 256 micropas) et le moteur ira donc à cette vitesse. Bref mon probleme ne se situe pas ici. Je viens à l'aide de "matheux" car je veux piloter mon moteur grâce à une loi de mouvement en trapèze de vitesse. Et tout ça grâce a un programme en C. Encore une fois je vous passe les details. Voila donc je respecte les calculs de la loi de mouvement en trapèze, d'apres ce document :
https://www.tpline.net/fr/bras/tp2/r...de-vitesse.pdf
D'après le document, on voit qu'il faut définir une vitesse max et une acceleration max. Mais que faire lorsque ma vitesse max ne pourra pas être atteinte ? c'est à dire lorsque mon trapèze deviendra un triangle. Malgré des recherches et des tentatives de calculs(mon niveau de maths etant vraiment moyen), je n'ai pas réussi à trouver une loi pour gérer ce cas. Comment adapter mon programme (= mon calcul) pour lui faire comprendre que la vitesse maximum ne sera jamais atteinte ?

Je ne sais pas trop si j'ai été compréhensible, mais j'espère que quelqu'un pourra me comprendre et m'aider. Sur ce, je continue à chercher de mon côté, et je remercie, par avance, la personne qui m'aidera.

Bonne journée à tous.
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[jacknicklaus]

Bonjour,
je ne pige rien à ton sujet. Tu dis :

Mais que faire lorsque ma vitesse max ne pourra pas être atteinte ?

mais ca n'est pas un problème de math ! C'est un problème de règles de gestion dans ton programme. C'est à toi de décider quoi faire si ton fameux profil en trapèze ne peut être respecté. Comme on n'a, comme trop souvent ici, aucune idée de l’objectif final poursuivi (à part "Mon but est de piloter un moteur pas à pas"), je ne vois pas comment t'aider...

[blazz78]

Oui c'est de la gestion de programme ! Mais je recherche la règle mathématique qui m'aidera à faire la ligne de code pour gérer ceci ! Je vois bien qu'une règle doit exister à ce niveau là, et qu'une formule doit exister en l'accélération, la vitesse et le déplacement ! C'est bien cette formule que je cherche

Merci de ta réponse, j'espère avoir été plus clair.

[jacknicklaus]

Oui c'est de la gestion de programme ! Mais je recherche la règle mathématique qui m'aidera à faire la ligne de code pour gérer ceci ! .

On va remettre tout çà dans le bon ordre :
1) explique comment tu veux gérer les différents cas, en francais, avec des mots, clairement, comme si tu devais rédiger un cahier des charges pour un autre programmeur.
2) ensuite, on t'aidera à trouver la formule magique

[A voir en vidéo sur Futura]

[blazz78]

J'ai un axe vertical (pignon crantée, courroie crantée) entrainé par un moteur. Mais je n'en suis qu'au début de mon expérimentation, et pour l'instant je cherche juste, en donnant une vitesse max et une accélération max en entrée de mon bloc de controle en trapèze, pouvoir contrôler la position de mon moteur. En gros lui dire, je veux aller à ma position actuelle + x millimetre (la valeur pouvant être positive ou négative suivant le sens de direction). La je rentre mes formules dans mon code, donc j'applique les lois de mouvement en trapèze de vitesse. Mais les lois que j'ai trouvé ne traite pas l'ensemble des posibilités (à mon sens du moins, encore une fois je me pose peut être un probleme inexistant). Moi je cherche à définir une formule, de même type que celle de mon document, pour définir avant éxécution, si mon trapèze est possible, ou si ça devra être un triangle (c'est à dire que ma vitesse maximum ne peut pas être atteinte). Je cherche à dire à mon programme, par une formule mathématique, que ma courbe de vitesse sera un trapèze ou un triangle. Je cherche donc la formule pour trouver le triangle parfait (qui n'est pas traité dans mon document), pour dire à mon programme si tu es plus grande que x (valeur de la formule du triangle parfait par rapport à mon accélération maximum et ma vitesse maximum) tu es un triangle, si tu es plus petite que x tu es un trapèze.
J'espère avoir été plus un peu plus clair, et encore une fois merci pour ta réponse.

PS : peut être que je devrais déplacer ma discussion autre part, je cherche une formule de maths, mais c'est vrai que c'est axé sur un programme informatique, donc je ne sais pas trop

[jacknicklaus]

Ok, c'est déjà plus clair. Questions complémentaires avant de te répondre :

- est ce qu'on suppose que ton moteur peut travailler en permanence à l'accélération max ?
- la fameuse formule que tu cherche, c'est distance = fonction(temps) ? Le 3 paramètres de la fonction à trouver étant : accélération_max, vitesse_max, distance à parcourir.

c'est bien çà ?

[blazz78]

J'ai une constante qui sera mon acceleration (je l'ai pas encore défini, il faudra que je vois par rapport au futur usage), mais elle sera figé dans mon code (elle reste facilement interchangeable ceci dit). La vitesse de fonctionnement que l'utilisateur souhaite est défini par l'utilisateur via une console où il rentrera la valeur. Puis il demandera un déplacement (position initial + X ( sa valeur)). et la le moteur sera tout le temps en accélération maximum jusqu'a atteindre la vitesse défini par l'utilisateur. Donc, dans un cas ou l'on a un triangle ou se fera en acceleration constante et en decceleration constante ! Normalement je travaille a des vitesses faibles donc oui acceleration max jusqu'a ce qu'elle atteingne la vitesse max.
Pour ma part, j'ai avancé, j'ai compris que la formule du triangle parfait (où t1 = t2) était en faite juste la formule de l'air d'un triangle, donc dans mon code j'arrive à distinguer si j'ai un trapèze ou un triangle. Mais le flou reste encore sur la partie "triangle" où la vitesse max n'a pas le temps d'être atteinte. Là, certaines formules doivent exister mais je ne les trouve pas sur internet. C'est ici que j'aurai surement besoin d'éclairage et d'aide de votre part.
Pour repondre oui pour l'acceleration max (mon moteur ne travaillera pas a des vitesse trop haute qu'il ne peut supporter, et la formule que je cherche c'est du coup les formules mais pour un triangle (qui n'a pas le temps d'arriver a Vmax). Et j'ai que deux parametres d'entree, la vitesse et lé deplacement souhaité.

[jacknicklaus]

Bon, tous calculs faits :
je note d la distance à parcourir, Vm la vitesse max, a l'accélération (ou le freinage) supposée constante. ce sont les données du problème
je note x la distance totale parcourue (fonction de t) et v la vitesse instantanée (fonction de t)

1) le cas du trapèze

on est dans le cas du trapèze si

à t = 0 début de l'accélération, x = 0;
t = t1 fin de l'accélération, phase de vitesse constante, v = Vm;
t = t2 fin de la phase de vitesse constante, début freinage;
t = t3, fin de freinage, vitesse 0, x = d

t1 = Vm/a. calculons t2
La distance totale parcourue est Vm²/a + Vm(t2-t1) donc

1.A) pour t dans [0,t1] :
x = (a/2)t² et v = at.
on a Vm = a.t1

1.B) pour t dans [t1,t2] :
x = Vm²/(2a) + Vm(t - Vm/a) et v = Vm
soit x2 = x(t2)

2.C) pour t dans [t2,t3] :
x = x2 + Vm(t - t2) - (a/2).(t - t2)² et v = Vm - a(t - t2)
on a t3 = Vm/a + t2


2) cas du triangle

on est dans le cas du triangle si

je note t1 la fin de l'accélaration et le début immédiat du freinage. La fin du freinage est donc à t = 2t1.

2.A) pour t dans [0,t1]

x = (a/2)t²
v = at

2.B) pour t dans [t1,2t1]
x = 2.a.t1.t - (a/2).t² - a.t1²
v = 2at1 - at

[blazz78]

2.A) pour t dans [0,t1]

x = (a/2)t²
v = at

2.B) pour t dans [t1,2t1]
x = 2.a.t1.t - (a/2).t² - a.t1²
v = 2at1 - at

Super merci beaucoup c'est exactement ce que je cherchais ! J'ai beaucoup essayé sans trouver les bonnes formules, je commençais à tourner en rond et perdre patience sur ses calculs .
J'ai juste une dernière petite question, si ce n'est pas trop demander, tu m'a déja beaucoup aidé.

2.B) pour t dans [t1,2t1]
x = 2.a.t1.t - (a/2).t² - a.t1²
v = 2at1 - at

pourquoi ne pourrait-on pas juste mettre :

x = x (pour t dans [t1,2t1])
v = v (pour t dans [t1,2t1])

Je ne visualise pas de situation ou la courbe de montée n'est pas égale à la courbe de descente.
Est ce que le déplacement 1 ne serait pas toujours égal au déplacement 2, et que la vitesse 1 toujours égale à la vitesse 2 ?

Encore une fois merci beaucoup

[jacknicklaus]

Je ne visualise pas de situation ou la courbe de montée n'est pas égale à la courbe de descente.

ben non. la courbe de montée est symétrique de la courbe de descente (par rapport à l'axe t = t1). elle n'est pas égale.