montrer une topologie à partir d'une base

[inviteaea8b777]

bonsoir les amis !
soit T une topologie sur Z de base : S={{2m},{2n-1,2n,2n+1} la question est : verifier que T est bien une topologie ?
ma reponse est : puisque S est une base de cette topologie alors chaque ouvert est une reunion des elements de S mais le probleme c'est que lorsqu'on a la forme de T={O/ O= USi ,Si appartient à S } on n'a pas l'ensemble vide donc ce nest pas une topologie !s'il vous plait comment faire !
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[invite9dc7b526]

l'ensemble vide est bien réunion d'une famille d'éléments de S : la famille vide.

[gg0]

Bonjour.

La question est bizarrement posée, si S est une base topologique, c'est qu'elle engendre bien une topologie. La bonne question à se poser est "S est-elle une base ?".

Cordialement.