Intégrale indéfiniment dérivable

[Lala200]

Bonjour les amis,
Dans une problématique j'ai rencontré cette question et je ne sais pas quoi faire !

Pour n> ou égale à 2, on pose gn(x) =l'intégrale de 1 jusqu'à n de (x^t/t) dt

Montrer que gn est indéfiniment dérivable sur [1,0] sachant qu'on a montré dans une question précédente que g(x) est dérivable sur l'intervalle ouvert 1,0 et on a calculé sa dérivée.

Merci d'avance.

**Pardonez moi pour cette rédaction mais je ne possède pas les symboles mathématiques dans mon clavier.
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[Tryss2]

Une suggestion de plan de résolution de l’exercice :

Calculer , . Conjecturer alors la forme générale de , puis le démontrer par récurrence.

[Lala200]

Je trouve une grande difficulté de conjecturer la formule général de gn^(m) svp pouvez vous plus détaillé ?

Merci pour votre aide.

[ansset]

bjr,
que trouves tu pour g' et g" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Re :

Pour n> ou égale à 2, on pose gn(x) =l'intégrale de 1 jusqu'à n de (x^t/t) dt

Montrer que gn est indéfiniment dérivable sur [1,0] sachant qu'on a montré dans une question précédente que g(x) est dérivable sur l'intervalle ouvert 1,0 et on a calculé sa dérivée.

qu'est ce que cet intervalle [1,0] ? sachant que gn n'est définie que pour n>=2 ?
juste que je comprend pas les questions.

[Tryss2]

Ansset, quel est le problème? Tu as des fonctions définies par

[ansset]

désolé, mal relu l'énoncé.