Bonjour, je souhaite résoudre une équation différentielle qui a l'air simple, mais je doute beaucoup.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? ^^ là voici :
d f(x,t) / dt = d f(x,t)² / dx
Le problème est que c'est bien un d droit et non un d rond.
Est-il possible de chercher des solutions sous la forme f(x,t)=X(x).T(t) et utiliser la technique des variables séparables ?
Y a-t-il une méthode plus générale ?
Je vous remercie d'avance.
Dernière modification par lecosmonaute972 ; 12/08/2020 à 19h51.
Bonjour,
Ça ne serait pas la première fois que les notations sont maltraitées.Envoyé par lecosmonaute972
Ne serait-ce pas d'ailleurs :
?
Cela ressemble fort une équation de diffusion.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour ^^
On pourrait en effet penser qu'il s'agit d'une équation de diffusion et pourtant, l'équation s'écrit bien comme ceci :
f(x,t) est bien élevé au carré.
Probablement un calcul mal écrit. D'ailleurs il y a deux interprétations possibles au second membre : s'agit il de la dérivée d'un carré ou du carré d'une dérivée ?
Lle contexte permet peut-être de savoir de quoi il s'agit, en tout cas, ce n'est pas une équation différentielle ordinaire.
Cordialement.
Salut,
Amha aussi. Car égaler des différentielles absolues comme ça, c'est franchement bizarre. En physique on rencontre parfois ça mais il y a forcément un truc genre équation d'évolution (pour justifier la variation de la fonction avec une variation du temps). Un exemple classique est la représentation de Heisenberg par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Repr%C...hr%C3%B6dinger
Mais là franchement j'aurais bien du mal à l'interpréter.
Le cosmonaute, elle vient d'où cette équation (si c'est de toi, comment l'as-tu obtenue ?)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ok, j'ai mal / trop vite lu. Mais si vous savez écrire en LaTeX, il ne faut pas hésiter, c'est moins ambigu.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Salut les gars ^^
Je vous remercie pour vos retours.
Vous avez raison le contexte permettra d'y voir plus clair.
En fait je cherche à résoudre ce système :
Pour cela j'ai utilisé la méthode des caractéristiques :
Par identification on obtient :
(1)
Et ici, malgré le fait que j'obtiens des équations différentielles simples le long d'une ligne (ou d'un plan?) (x(s),y(s),t(s)) , je m'en sors pas.
l'équation différentielle que j'ai écris au début de la conversation est similaire à l'équation (1) ci-dessus.
Avez-vous une idée de comment je pourrais conclure ce système ? Ou alors y a-t-il une autre méthode ?
Je vous remercie d'avance ^^
Dernière modification par lecosmonaute972 ; 13/08/2020 à 15h23.
"l'équation différentielle que j'ai écris au début de la conversation est similaire à l'équation (1) ci-dessus."
Pas du tout ! dériver par rapport à s une fonction de trois variables supposées fonctions de s n'est pas la même chose que dériver par rapport à l'une des variables. Compte tenu de la dernière équation (qui donne t=s+Cte), c'est essentiellement une erreur d'écriture.
Cordialement.
NB : x et y dépendent-ils de t ?
Effectivement vous avez raison ^^
En prenant t(0)=0, on a t=s, donc oui x et y dépendent de t.
Heu ... la dépendance (ou pas) de x et y est préalable à l'équation. Dans tous les cas, t(0)=0 joue sur la solution t=s, pas sur la dépendance.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 13/08/2020 à 17h11.
