Bonjour,
Je bloque sur un calcul de limite, qui je suis sûr est simple, mais quand ça coince, ça coince...
Déterminer la limite suivante :
en
J'ai essayé de changer en :
J'ai essayé de "rentrer le x" comme ceci :
Je vous remercie pour vos conseils.
Cordialement,
Koelite.
quelle soit ta piste, tu peux écrire que ( pour x positif )
puis que pour y tendant vers 0
Bonjour ansset,
J'ai pris en compte vos conseils, de sorte à me retrouver avec :
On sait que
Donc
Même en calculant les limites de la première expression, on se retrouve avec du
Bonjour,
C'est tout simple, il suffit de mettre x en facteur dans le log (comme vous l'avez fait), et vous vous retrouverez avec un truc du genre (x - ln(x)) + un bidule de limite finie
Il n'y a aucun besoin de (1 + y) ^alpha
Dernière modification par Médiat ; 19/08/2020 à 13h16.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour.
Ta piste avec l'exponentielle aboutit bien : il suffit de calculer la limite du quotient (quasi évidente) et de conclure.
Mais plus simplement (dans les conditions de limite), on a
qui est négligeable devant x.
Cordialement.
Finalement, c'était pas compliqué...
C'est bien pour cette raison que je m'entraîne.
Merci à vous tous.
Cordialement.
Attention quand même à l'usage de ln avec des équivalents (a~b ne permet pas de dire directement ln(a)~ln(b), il y a des cas où c'est faux).
Bon travail !
D'où ma préconisation qui utilise des résultats connus de calcul de limitesEnvoyé par gg0
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui,
ou mon calcul qui décompose le ln en un terme qui tend vers l'infini et un autre négligeable (tend vers 0).
Cordialement.
Bonjour,
Alternative :
x - ln(x + V(x²+1)) = x - x.[ln(x + V(x²+1))]/x = x * (1 - (ln(x + V(x²+1)))/x)
Or, lim(x--> +oo) (ln(x + V(x²+1)))/x) est une indétermination du type oo/oo --> Règle de Lhospital qui donne immédiatement lim(x--> +oo) [(ln(x + V(x²+1)))/x] = 0
Et donc ...
Vive le Marquis.
