Espace de hilbert
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Espace de hilbert



  1. #1
    invitede92cd40

    Espace de hilbert


    ------

    Salut, j 'ai cet exercice et j'ai trouvé des difficultés à partir de la partie d) ii)
    Nom : 20200918_184556.jpg
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    Pour d)) ii)) je sais comment travailler avec l'identité du parallélogramme mais mon problème c'est pour la mesure de dirac je ne suis pas capable de calculer sa norme
    iii) est ce que le fait que (l^2,||.||) ne provient pas d'un produit scalaire assure qu'il n'est pas complet?(ma réponse est oui)
    II) a) j'ai besoin d'une idée pour la continuité
    Merci.

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  2. #2
    invite23cdddab

    Re : Espace de hilbert

    Citation Envoyé par Mina mia Voir le message
    Pour d)) ii)) je sais comment travailler avec l'identité du parallélogramme mais mon problème c'est pour la mesure de dirac je ne suis pas capable de calculer sa norme
    C'est pas la mesure de Dirac ici, , c'est juste une notation pour dire que ça vaut 1 quand n=0 et 0 sinon.

    Donc et

    iii) est ce que le fait que (l^2,||.||) ne provient pas d'un produit scalaire assure qu'il n'est pas complet?(ma réponse est oui)
    Ta réponse est fausse : est équivalente à , donc les suites de Cauchy sont les mêmes pour les deux normes (prouve le !). Idem pour les suites convergentes

    II) a) j'ai besoin d'une idée pour la continuité
    Montre que l'on peut écrire pour un f bien choisi.

  3. #3
    invitede92cd40

    Re : Espace de hilbert

    Merci beaucoup
    Pour le choix de f je peux prendre f=λ^n tel que n>=0 ? et par l'inégalité de Cauchy Schwartz on trouve la continuité .

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