Espace de hilbert

[Mina mia]

Salut, j 'ai cet exercice et j'ai trouvé des difficultés à partir de la partie d) ii)

Pour d)) ii)) je sais comment travailler avec l'identité du parallélogramme mais mon problème c'est pour la mesure de dirac je ne suis pas capable de calculer sa norme
iii) est ce que le fait que (l^2,||.||) ne provient pas d'un produit scalaire assure qu'il n'est pas complet?(ma réponse est oui)
II) a) j'ai besoin d'une idée pour la continuité
Merci.
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[Tryss2]

Pour d)) ii)) je sais comment travailler avec l'identité du parallélogramme mais mon problème c'est pour la mesure de dirac je ne suis pas capable de calculer sa norme

C'est pas la mesure de Dirac ici, , c'est juste une notation pour dire que ça vaut 1 quand n=0 et 0 sinon.

Donc et

iii) est ce que le fait que (l^2,||.||) ne provient pas d'un produit scalaire assure qu'il n'est pas complet?(ma réponse est oui)

Ta réponse est fausse : est équivalente à , donc les suites de Cauchy sont les mêmes pour les deux normes (prouve le !). Idem pour les suites convergentes

II) a) j'ai besoin d'une idée pour la continuité

Montre que l'on peut écrire pour un f bien choisi.

[Mina mia]

Merci beaucoup
Pour le choix de f je peux prendre f=λ^n tel que n>=0 ? et par l'inégalité de Cauchy Schwartz on trouve la continuité .