Comment démontrer que n =E(nLOG((10n)/(1+n))+1) pour n un entier strictement positif

**extrazlove** · 30/09/2020, 18h44

Bonjour à tous et à rien,

Comment démontrer que $\text{[math]}$ pour n un entier strictement positif et avec E la partie entier (fonction ENT sur Excel)?

**jacknicklaus** · 30/09/2020, 19h01

Envoyé par extrazlove

Bonjour à tous et à rien,

Comment démontrer que $\text{[math]}$ pour n un entier strictement positif et avec E la partie entier (fonction ENT sur Excel)?

une piste: $\text{[math]}$

**extrazlove** · 30/09/2020, 20h06

Envoyé par jacknicklaus

une piste: $\text{[math]}$

Oui et après on trouve Oui et après on trouve
$\text{[math]}$
Et après en fait quoi pour démontrer que c'est vrais? J'ai testé sur Excel ça marche.

**jacknicklaus** · 30/09/2020, 21h19

$\text{[math]}$
donc
$\text{[math]}$

Pour les grandes valeurs de n, cette valeur est dans ]n, n+1[, la partie entière est donc n.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**extrazlove** · 30/09/2020, 21h28

Envoyé par jacknicklaus

$\text{[math]}$
donc
$\text{[math]}$

Pour les grandes valeurs de n, cette valeur est dans ]n, n+1[, la partie entière est donc n.

Et pour les petites valeurs de n, pourquoi ça marche?

**Médiat** · 30/09/2020, 22h57

Il n'est pas utile de regarder ce qui se passe pour les grandes valeurs de n, il suffit d'encadre LOG(1 + 1/n)

**extrazlove** · 30/09/2020, 23h13

Il faut démontrer que $\text{[math]}$ pour montrer que $\text{[math]}$ non?

**extrazlove** · 01/10/2020, 02h44

Envoyé par Médiat

Il n'est pas utile de regarder ce qui se passe pour les grandes valeurs de n, il suffit d'encadre LOG(1 + 1/n)

Oui avec log(x)<x-1 mais pas log(x)<=x-1,on va démontrer juste que n<n(1+log(n)−log(n+1))+1<n+1 pas que n<=n(1+log(n)−log(n+1))+1<n+1 pour dire que vraiment n=E(n(1+log(n)−log(n+1))+1).

Selon la définition de la partie entière il faut que p ≤ x < p+ 1 et cet entier p est appelé partie entière.

Si p est toujours différent de x, nous ne pouvons pas définir la partie entière p.

Dans notre cas par exemple si x=1 tu ne peux pas dire que p=1 car dans notre cas x#p car x<p et p la partie entier ne serait pas bien défini.

Propriété d’Archimède

L’ensemble des réels est archimédien : pour tout réel x, il existe un entier naturel n qui lui est strictement supérieur.

Cette propriété permet d’affirmer que tout réel est compris entre deux entiers relatifs consécutifs, p et p + 1.

Il existe donc un unique entier relatif p tel que p ≤ x < p + 1.

Définition et notation

Cet entier p est appelé partie entière de x .

La partie entière de x est notée E(x)

Source:

Partie entière

**Médiat** · 01/10/2020, 07h56

Envoyé par extrazlove

Si p est toujours différent de x, nous ne pouvons pas définir la partie entière p.

Si vous le dites réfléchissez un peu).

Comment démontrer que n =E(nLOG((10n)/(1+n))+1) pour n un entier strictement positif