Bonjour,

Soient et deux domaines simplement connexes et bornés de , telle que est harmonique sur , et sur avec $ dérivable.

Je me demande sous quelles hypothèses admet une fonction réciproque qui est elle-même harmonique.

De ce que j'ai compris, le principe du maximum implique que n'a pas d'extremum local sur , donc que son Jacobien ne s'y annule jamais et alors en appliquant le théorème d'inversion locale on peut reconstruire sur ,

Je ne suis pas sûr de la suite. A première vue j'aurais imaginé essayer de montrer que est biholomorphe, et alors étant la partie réelle d'une fonction holomorphe sur un domaine connexe, alors elle est harmonique. Mais ça me semble comme recoller des morceaux en faisant n'importe quoi.

Sinon, quitte à appauvrir les hypothèses sur , comment peut-on avoir harmonique?

Concrètement j'ai un champs de déformation bijectif de vers , dont les valeurs aux bords sont imposées, et que je calcule numériquement. Le choix d'un champs harmonique pour n'est pas nécessaire, mais pratique (je résous via les éléments finis, en considérant le problème de Dirichlet au début).
Mais l'objectif principal est d'avoir une déformation réciproque harmonique.

Merci d'avance