Bonjour,
Déterminer le groupe des éléments inversibles dans chacun des monoïdes suivants
(Z , .), (Z , +), (Q , .), Mn(R), Mn(Z) munis de la multiplication.
i : le point "." dans (Z , .) et (Q , .) correspond la multiplication
MERCI INFINIMENT ET D'AVANCE
Je suppose qu'au moins pour les 3 premiers tu connais le reponse n'est ce pas ?Envoyé par lama001
Lire ce fil de discussion.
oui évidement c'est ({-1,1} , .) et (Z* , .) et (Q* , .) mais la suite svp je bloque carrément
Quels sont les matrices à coefficients réels inversibles ?
Pour Mn(Z) par contre, c'est un peu moins habituel.
Tu peux remarquer qu'une matrice de Mn(Z) a un déterminent dans Z, et alors la propriété det(AB) = det(A)det(B) va te donner une condition necessaire sur Det(M) pour que M soit un inversible de Mn(Z).
Et la formulepermet de conclure à la réciproque
Ceci est faux, et ce n'est pas la question
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
ah oui oui (Z* , .) c'est pas un groupe, donc la réponse du 2eme nous renvoi à la 1ere c a d ({-1,1} , .) c'est ça? puisque j'ai bien compris la question est de déterminer le groupe de ces elements inversibles muni de la multiplication
"munis de la multiplication" ne s'applique qu'à Mn(R) et Mn(Z), pour les trois premiers, la loi est spécifiée par l'écriture (E,*)
(Z,.) : L'ensemble des entiers relatifs muni de la multiplication
(Z,+) : L'ensemble des entiers relatifs muni de l'addition
(Q,.) : L'ensemble des rationnels muni de la multiplication
ah ok ok tryss2 j'ai pas bien compris la question donc la réponse de la 2eme c la même c ça à savoir (Z,+) ? et c ce que médiat voulait me dire
Dernière modification par lama001 ; 05/10/2020 à 10h54.
et pour votre question Quels sont les matrices à coefficients réels inversibles ?
normalement c'est celles dont le déterminant n'est pas nulle donc colonnes ou lignes ne doivent pas être liées, mais comment comment les connaître toutes pour écrire la réponse mathématiquement ?
