Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

[definition] Dimension d'une partie de R^n



  1. #1
    zedx

    [definition] Dimension d'une partie de R^n

    Salut,

    Aux oraux des ENS, on m'a demandé de donner une definition de la dimension d'une partie de . J'ai vaguement essayé de bredouiller quelque chsoe, mais le jury n'avait pas l'air vraiment satisfait, puis, on est passé à autre chose.
    Après coup, j'ai repensé au truc et je pense que ça devrait être un truc du genre qu'il existe un homéomorphisme entre ladite partie et . La dimension est alors
    C'est ça, ou je suis completement à coté de la plaque ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    Ca peut être ça, il y aussi une notion de dimension topologique, qui coincident toutes avec la dimension algébrique lorsque la partie est un SEV de R^n.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    indian58

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    Ca ne pourrait pas être la dimension de l'espace engendrée par cette partie?

  5. #4
    zedx

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    Malheureusement non. Par exemple, dans , la sphere unité est de dimension 2. (Ou plutot, on veut que la sphère unité soit de dimension 2, pour notre définition de la dimension). Or le sous espace engendré est precisement .

    Ils m'ont aussi donné l'exemple d'un "nuage de point" qui est de dimension 0.

  6. #5
    indian58

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n


  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite986312212
    Invité

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    mais c'est bizarre, il est question dans cette page de la dimension comme d'une propriété globale, alors que j'avais l'impression que c'était plutôt une propriété locale. Si la partie de R^n est la réunion d'un plan et d'une droite non incluse dans ce plan, est-ce qu'on ne peut pas dire que sa dimension est 1 ou 2 selon les endroits?

  9. Publicité
  10. #7
    GuYem

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    Si bien sur, mais à ce moment ce n'est pas ce que l'on appelle une sous variété de R^n.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    invite986312212
    Invité

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    Citation Envoyé par GuYem
    Si bien sur, mais à ce moment ce n'est pas ce que l'on appelle une sous variété de R^n.
    mais la question porte sur "une partie de R^n".
    Autre question qui me vient à l'esprit: la dimension de Hausdorff n'est pas entière, je suppose qu'on peut la définir localement. Est-il possible de trouver une partie de R^n dans laquelle la dimension de Hausdorff en un point varie continûment avec le point?

  12. #9
    GuYem

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    Je pense que la question était volontairement assez vague.

    On devait attendre du candidat qu'il sorte un peu toutes les définitions de "dimension" qu'il connaissait pour les parties de R^n.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #10
    zedx

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    A propos de la dimension toplogique :

    Citation Envoyé par Wikipédia
    De manière générale elle attribue à un ensemble usuel sa dimension intuitive qui est le nombre de variables indépendantes nécessaire pour le décrire.
    Cette définition (que j'ai d'ailleurs proposé pendant mon TIPE) n'est pas vraiment satisfaisante. En effet, on peut décrire avec . Donc il faut une condition supplementaire, mais je ne sais pas trop laquelle...

  14. #11
    Quinto

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    Je ne comprend pas trop ce que tu veux dire...

  15. #12
    invite986312212
    Invité

    Re : [definition] Dimension d'une partie de R^n

    Citation Envoyé par zedx
    A propos de la dimension toplogique :



    Cette définition (que j'ai d'ailleurs proposé pendant mon TIPE) n'est pas vraiment satisfaisante. En effet, on peut décrire avec . Donc il faut une condition supplementaire, mais je ne sais pas trop laquelle...
    la définition en question, quoique vague, c'est bien celle de coordonnées locales, i.e. de carte, i.e. de variété. La condition à laquelle tu fais allusion, c'est une forme de régularité, qui s'exprime par le fait que la carte doit être continue ou différentiable ou analytique, etc.

  16. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. adhérence d'une partie de R
    Par mattlastar dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 25/11/2007, 18h40
  2. dimension fractale d'une DLA
    Par djerem dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 11/01/2007, 22h31
  3. représentation d'une dimension
    Par tortuenaute dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 01/09/2006, 23h10
  4. dimension de l'ensemble des endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension n
    Par Chokaolic dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 20/11/2005, 09h40
  5. Concernant la dimension d'une grandeur pour un tipe
    Par jbulysse dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 2
    Dernier message: 08/07/2005, 09h58