Adhérence

[invite777a099a]

Bonjour !

J'ai deux petites questions ! Comment peut-on justifier rigoureusement que l'adhérence de A = { } et \ { }= dans avec et

En effet, je le "vois" mais je n'arrive pas à l'expliquer ..

Merci d'avance !
Bien cordialement
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[invite23cdddab]

J'ai du mal à déchiffrer quelle est la topologie T considérée...

[invite777a099a]

La topologie T est l'union de l'ensemble vide, de X et des boules ouvertes centrée en (0,0) de rayon r

[gg0]

Bonjour.

Comme tu sais que les points de A sont dans l'adhérence de A, il ne te reste plus qu'à traiter les autres points. Commence par B.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite777a099a]

Bonsoir,

Si je commence par B.

Si je reprends ce que avez dit :

Comme on sait que les points de B sont dans l'adhérence de B, il ne reste plus qu'à traiter le point (0,0).
On peut être dire que (0,0) est fermé et comme l'adhérence c'est l'intersection de tous les fermés contenant B alors l'adhérence de B est

[invite23cdddab]

On peut être dire que (0,0) est fermé et comme l'adhérence c'est l'intersection de tous les fermés contenant B alors l'adhérence de B est

{(0,0)} ne contient pas B, donc l'argument est invalide...


Sinon, avec la topologie que tu as là, tu peux facilement faire la liste de tout les fermés, puis de voir lesquels contiennent tes ensembles

[invite777a099a]

Ah oui exacte !

Les fermés de ma topologie sont l'ensemble vide et X.
contient mon ensemble
Cela veut donc dire que appartient à mon adhérence ?

[invite23cdddab]

Les fermés de ma topologie sont l'ensemble vide et X.

Il en manque...

[invite777a099a]

La boule ouverte centrée en (0,0) de rayon r est un ouvert donc je ne vois pas ce qu'il manque.
Pouvez-vous m'expliquer s'il vous paît ?

[invite23cdddab]

Le complémentaire de la boule centrée en (0,0) de rayon r...

[invite777a099a]

Ah oui ! mais il sera inclus dans X non ?

Si je reprends:
Les fermés de ma topologie sont l'ensemble vide, X et le complémentaire de la boule centrée en (0,0) de rayon r.

Mais je ne vois pas à quoi cela m'avance pour montrer que (0,0) appartient à l'adhérence de B

[invite23cdddab]

Quels sont donc ceux, parmi ces fermés, qui contiennent B ?

[invite777a099a]

X contient B ça je suis sur et après je ne sais pas parce que l'ensemble vide ne contient pas l'union de X et la boule ouverte B((0,0))
et le complémentaire de la boule ouverte ne contient pas la boule ouverte ...

[invite777a099a]

Je me permets de me reprendre !
X et le complémentaire de la boule ouverte de centre (0,0) contient B !
Mais après je ne sais pas conclure...

Pour le A, j'ai réfléchi.
Le plus petit fermé de T contenant A est X
Donc

[gg0]

C'est toujours les notations du premier message ? Alors je ne comprends pas grand chose à ce que tu racontes :
"Le plus petit fermé de T contenant A est X" non !! Fais un dessin
"X et le complémentaire de la boule ouverte de centre (0,0) contient B !" C'est déjà incompréhensible en français : "Contient" attend un sujet unique (c'est du singulier) et il y a apparemment 2 sujets (à cause du "et"). Et mathématiquement : " la boule ouverte de centre (0,0) " Une boule n'est pas définie par son seul centre.

Bon, si tu recommençais sérieusement en écrivant correctement ? Qu'on puisse comprendre de quoi tu parles ...

Cordialement.

NB : C'est toi Mathmart ?