Bonjour,
Pouvez vous m’expliquer pourquoi il y’a une équivalence entre ces deux formulations de la propriété d’archimede
1/ pour tout y dans R , il existe n dans N , tq n>y
2/ pour tout x>0 , pour tout y dans R , il existe n dans N , tq nx>y
Pour 2 ==> 1 , on prend x=1 , mais dans le sens inverse je ne vois pas comment faire ?
Merci à vous
Posons z = y/x, alors il existe ... (etc)...
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Alors pour tout z, il existe n>z <=> n>y/x<=>xn>y
Effectivement ça explique aussi l’appartenance de x , positif pour ne pas changer le sens de l’inégalité et strictement pour ne pas avoir de dénominateur nul .
Merci à vous
