Bonjour tout le monde,
Je suis plutôt nouveau sur le forum et après de nombreuses discussions sur divers sujets qui m'ont beaucoup aidée, je me lance à mon tour.
Voilà, tout est dans le titre, je suis en Maths Spé et j'aimerai éclaircir ce sur quoi je me questionne car notre prof est passé du moins très rapidement dessus...
ce qui me gène particulièrement, c'est qu'il nous a fais noter les deux exactement de la même manière.
Si quelqu'un aurait une idée, ce serai sympa, merci d'avance!
Bonjour.
Effectivement, on utilise la même notation (qui sert à d'autres choses encore, comme le conjugué d'un complexe), mais les définitions et même les contextes ne sont pas du tout les mêmes.
Le complémentaire d'un sous-ensemble dans un ensemble donné existe dès qu'on a un ensemble et une de ses parties. S'il y a plusieurs ensembles en cause, on utilise des notations autres que la barre au dessus.
L'adhérence d'une partie d'un espace topologique (ou d'un espace métrique (*) ) est une notion topologique (métrique). Donc on parle déjà de topologie, ou d'ouverts. Et si tu lis sérieusement la définition, c'est nettement moins large que la simple notion de complémentaire.
Donc étudie déjà les définitions, même si ton "prof est passé [] très rapidement dessus". Et si tu butes sur cette définition, redonne-la (il y en a plusieurs) qu'on t'aide.
Cordialement.
(*) les espaces topologiques sont une généralisation abstraite de notions particulières des espaces métriques, celles qui concernent les notions de proximité, d'ouvert, de convergence.
La définition formelle : L'adhérence d'un ensemble A est le plus petit fermé qui contient A
Maintenant, en pratique et de façon informelle, l'adhérence d'un ensemble A, c'est l'ensemble des points qui sont approchables par des éléments de A.
En particulier, pour les espaces métriques, c'est l'ensemble des limites de suites d'éléments de A : x appartient à l'adhérence de A si et seulement si il existe une suite d'éléments de A qui converge vers x
Entre autre : si tu as une fonction f continue sur A, il existe un unique prolongement de f à l'adhérence de A qui soit continu
Il convient de comprendre pourquoi ce plus petit ferme contenant A existe : Vwictor, comprends tu pourquoi ? (dit en passant, au niveau math spe tu devrais en theorie avoir deja integre parfaitement ces choses la...)Envoyé par Tryss2
Dernière modification par syborgg ; 31/10/2020 à 08h53.
Plus generalement cela vaut pour les espaces dans lesquels chaque point possede une base de voisinages denombrable, ce qui est tres facile a demontrer au niveau math spe.
