Algèbre de partie

[invite7dc6522d]

Soit A une algèbre de parties d'un ensemble Ω, M un sous-ensemble non-vide de Ω ( n'appartenant pas nécessairement à A) et A_M l'ensemble des parties de Ω égales à B ∩ M où B appartient à A.
Montrer que A_M est une algèbre de parties de M.

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice en le démontrant avec les deux axiomes de l'algèbre de partie, j'espère que vous allez pouvoir m'aider.
Merci de vos réponses
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[invite7dc6522d]

Le pdf est inutile n'y prêter pas attention

[gg0]

Bonjour.

Effectivement, le pdf n'apporte rien, puisque tu as recopié son contenu. On pouvait espérer qu'il comporte un début de travail permettant de t'aider à continuer. Lis les règles du forum, puis présente ce que tu as fait (puisque tu sais ce que tu dois faire). S'il y a une difficulté technique, on t'aidera.

Cordialement.

[invite7dc6522d]

Bonjour,

Pour le début de travail j'ai essayer de montrer la stabilité pour le passage au complémentaire mais je n'arrive pas à démarrer car je ne perçoit pas bien les éléments de A_M
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bon.

Que dit l'énoncé : On prend un sous-ensemble M de Ω, et une algèbre A de parties de Ω (peux-tu dire ce que désigne A, exactement ?). Puis on construit un ensemble A_M de parties de M en prenant tous les B ∩ M pour tous les éléments B de A.
Donc les éléments de A_M sont bien définis.

Les notations sont un peu piégeuses. Je les reprends dans une calligraphie plus éclairante :
On prend un sous-ensemble de , et une algèbre de parties de (peux-tu dire ce que désigne , exactement ?). Puis on construit un ensemble de parties de en prenant tous les pour tous les éléments de . Tu as bien remarqué que est toujours un sous-ensemble de ?
Donc les éléments de sont bien définis.

Tu sais tout, tu peux faire la preuve ...

[invite7dc6522d]

Je vous remercie je vais méditer là dessus

Cordialement,