suite d'intégrale

[invite82587509]

Bonjour à tous, j'aurai besoins d'aide pour résoudre 2 exercice d'un dm sur les suites d'intégrales svp

1)Montrer que, pour tout réel x ∈ [1 ; e], on a : ln(x)<= x/e
2)En déduire la limite de la suite In
avec In =∫ x^2* (ln(x))^n dx ; x ∈[1;e]
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[invite51d17075]

bjr Reche.
l'esprit du forum ( traduit dans la charte ) suppose que tu exposes ce que tu as essayé de faire, et éventuellement où tu bloques.(*)
comme il s'agit de premier message, il se peut que tu n'ai pas bien compris cet aspect..

(*)d'autant qu'il y a différente manières de résoudre la question 1)

[invite51d17075]

ps : pour la 1) on peut facilement étudier le signe de la fonction f(x)=ln(x)-x/e ( via la dérivée ) entre les bornes 1 et e. ( comme au Lycée )

[invite23cdddab]

Et pour la 2), il suffit de se rappeller que si alors

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Il faudrait rajouter que In reste positif sinon l'inéquation ne permet pas de conclure sur la limite.
mais j'aurai du me taire, finalement, on fait l'exercice à sa place !!!
le défaut des intervenants "trop dévoués" ?
Cdt Tryss2

[invite82587509]

Ah je suis désolé effectivement je ne savais pas :/
merci beaucoup à vous deux tout de même
et pour la suite In j'ai déjà démontrer sa positivité donc ça devrait le faire
Encore merci à vous

[invite51d17075]

tiens nous au courant.
et le plus ( très apprécié ici ) est que tu nous donnes ta démo pour les deux points.
Cdt

[invite82587509]

C’est à dire ?

[gg0]

Écrire ta preuve en détail ici.

Cordialement.