suite d'intégrale

[invitefbd0b9e3]

bonjour à tous, voila j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas du tout..

A) On considère la fonction f_n définie sur[0;1] par f_n(x)= x+ x²/2+ x³/3+...xⁿ/n
Justifier que f_n est dérivable et démontrer que f_n'(x)=1-xⁿ/1-x pour tout x [0.1]

B) En déduire que f_n(x)= ^x₀ dt/1-t - ^x₀ tⁿ dt/1-t

C) Calculer I_n=^x₀ dt/1-t

D) On pose J_n= ^x₀ tⁿ dt / 1-t. Justifier que J_n>0 et que J_n<^x₀ xⁿ dt/ 1-t, donc qur J_n< xⁿ I_n

E) En déduire que lim J_n=0 quand x-->+ 00

F) et lim f_n(x)=-ln (1-x)

G) Montrer comment ce résultat fournit un moyen de calculer ln a (pour a>1) avec la précision que l'on veut.

Merci de votre aide svp
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[US60]

Bonsoir c'est quoi ce xo qui traîne partout ?
On dérive f au début et on a la somme des n premiers termes d'une SG...
Mais l'égalité donnée est fausse si x=1 f'(1) n'existe pas avec la formule trouvée mais avec la somme des dérivées oui !

[invitefbd0b9e3]

x et 0 sont les bornes de l'intégrale

[US60]

OK mais alors x appartient à [0;1[ et pas [0;1] !!!! Ça ne marche pas pour x=1 ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefbd0b9e3]

a oui désolé j'ai fait une faute de frappe

[US60]

ah oui ? Alors au boulot et vite .

[invitefbd0b9e3]

vous pouriez me donner quelque pistes pour commencer svt

[US60]

Calcule déjà la dérivée de fn

de plus la bonne écriture est f 'n(x)= ( 1-x^n)/(1-x) !!!!!!
Puis pense à la somme des termes d'une suite géométrique

[invite2aad910e]

Salut vous 2 !

Enfaite moi je me posais la question de savoir si fn(x)= x+ x2/2+ x3/3+...xn/n ne pouvais pas s'écrire sous forme factorielle .

[invite2aad910e]

Je me suis trompée je voulais dire :

fn(x)= x+ x^2/2+ x^3/3+...x^n/n

[US60]

ne pouvaiT ( pas de s )
en fait pas de e
NON pas de factorielle....
On a ici la partie principale du développement limité de ln (1- x) voir formule de Taylor Young

[invitedb2255b0]

ne pouvaiT ( pas de s )
en fait pas de e
NON pas de factorielle....
On a ici la partie principale du développement limité de ln (1- x) voir formule de Taylor Young

Hey t'es pas sympas, ils sont au lycée j'te rappel !

Non pas de forme factorielle, la factoriel c'est avec des multiplication, là on a des additions.

On vous a donner la solution: Penser à la somme des terme d'une suite géometrique.

Si vous avez dérivé la fonction, vous devriez avoir obtenue un truc comme f'(x) = 1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1).
Alors, j'attend la réponse du tac au tac ! Simplificiation ? Sommes des terme d'une suite géometrique ? Aller là c'est trop long !

### supprimé ### Dans ton cours c'est écrit bleue sur blanc avec des petites lignes violette en dessous:



J'me trompe ? Oui.
Merde, alors dans ton cours ya aussi écrit que une suite déf par recurrence du style s'écrit sous forme générale comme:


et en dessous ya ecrit "sommes des n premiers terme d'une suite géometrique =" (version traduite de la partie gauche de l'égalité ci-dessous)

J'me trompe ?
Non. Je le savais.

Bon bah voilà, ici q=x c'est plus clair ??
Donc tu remplace bêtement et d'obtient le truc cherché: (1-x^n)/(1-x).

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

J'ai archivé le message de Mikhisa qui donnait une solution complète de l'exo ainsi que les réponses qui ont suivi et je rappelle que

• Le but du forum n'est pas de fournir aux élèves une correction détaillée de leurs exos mais de les accompagner dans la résolution.
• Les mots tels que « merde », « putain » et autres n'ont pas à figurer dans vos messages.
  

  2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes. Vous pouvez critiquer les idées, mais pas les personnes.

• Les remarques hors-sujet ne portant que sur l'orthographe des participants n'ont pas leur place sur le forum, envoyez les plutôt par MP aux personnes concernées.

Pour la modération, Flyingsquirrel.

[invite2aad910e]

Oh merci Mikihisa pour toutes tes explications. =D

Pour la question C)

D'où sort I (dans Calculer In=x0 dt/1-t ) ?