Dérivée n ième de x puissance n

[Shadowmath56]

Bonsoir! J'ai recherché la dérivée n-ième de x puissance n et je comprends pas comment les factoriels sont apparus. Quelqu'un pourrait m'aider ?
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[gg0]

Bonjour.

Si tu as fait le calcul (*) tu as vu apparaître la factorielle (sauf si tu ne sais pas ce que c'est, vu que tu écris "les factoriels", on peut se demander). Si tu ne l'as pas fait, tu revois la définition de n! puis tu fais le calcul.

Cordialement.

(*) on dérive x^n on obtient nx^(n-1); on dérive, on obtient n(n-1) x^(n-2); et on continue jusqu'à la n-ième dérivation.

[pm42]

Si tu as fait le calcul (*) tu as vu apparaître la factorielle (sauf si tu ne sais pas ce que c'est, vu que tu écris "les factoriels", on peut se demander).

L'autre hypothèse, c'est qu'il ne sait pas ce que donne la division de 2 factorielles quand le dénominateur est plus petit que le numérateur.

[gg0]

Bonjour Pm42.

Tu penses à quel type de preuve ? Mois, j'ai répondu à la question "comment les factoriels sont apparus ?" en évoquant une preuve heuristique.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Bonjour à toi (désolé, j'oublie parce que j'ai des vieux réflexes acquis aux US pour la communication en ligne).

Tu penses à quel type de preuve ?

Je me disais qu'il était peut-être arrivé par son propre calcul à n * (n-1) ... *(n-p+1), était tombé sur une solution donnant n!/(n-p)! et n'avait pas fait le lien.

[gg0]

Ah,

en fait, comme c'est la dérivée n-ième, j'ai une seule factorielle. Je n'ai pas pensé à la dérivée n-ième de x^m.
On verra si Shadowsmath56 refait surface.


Cordialement.

[pm42]

en fait, comme c'est la dérivée n-ième, j'ai une seule factorielle. Je n'ai pas pensé à la dérivée n-ième de x^m.

Oui, c'est moi qui est lu un peu vite et pas fait attention au même n en effet. Comme tu dis, on verra.