Coefficients Binomiaux

[davelin]

Bonsoir, j'aimerais de l'aide afin de pouvoir faire ce calcul. Merci de m'aider

ÉNONCÉ

Soient p et q deux entiers positifs, démontrer que :





je dois donner ce que j'ai fait mais je ne vois pas encore comment commencer
-----

[iPhysics]

Hello, une de mes méthodes pour commencer ce genre d'exercice c'est de déjà essayer avec des valeurs de p et de q données (par exemple 1 et 1), parfois cela peut aider pour des preuves par récurrence notamment.

[davelin]

pour p = 1 et q = 1 on a :



effectivement = 2

[gg0]

Bonjour.

Très souvent, ce genre de formule résulte d'un calcul de dénombrement. La difficulté est d'imaginer ce qui pourrait la donner. Je n'ai pas l'impression qu'une récurrence puisse marcher facilement.
Une idée de modification, qui ramène à des calculs d'entiers : multiplier par 2^p+q. Mais je ne vois pas plus loin.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[davelin]

dommage ��

[jacknicklaus]

Un piste à creuser, peut-être : on voit que chacune des 2 sommes est composée de somme de coefficients binomiaux appartenant à une même diagonale, multipliés par des puissances de 2. Or on connaît bien la relation de Pascal dont 2 des 3 termes sont des coefficients en diagonale.

Ajouté à celà, une puissance de 2, c'est une somme de coefficients binomiaux. Il y a peut-être moyen de touiller tout celà...

[davelin]

Effectivement en multipliant par et en remplaçant k par l dans la deuxième somme on obtient :



mais je vois pas comment continuer

[GBZM]

Bonsoir,

Voir ici :https://www.ilemaths.net/sujet-coeff...ux-857957.html

[gg0]

Bon, finalement, Davelin, tu as eu l'aide demandée ailleurs, en suivant ce que j'indiquais au message #4.

Bon travail personnel !