Bonjour, j'ai une question sur laquelle je bloque un peu et j'aimerai une aide
Soit P ∈ R[X] de degré 2, irréductible. Montrer que si z1 et z2 sont les racines complexes de P, alors il existe t ∈]0, 1[ tel que P'((1 − t)z1 + tz2) = 0
Comme z1 et z2 sont racines complexe de j'ai P(z1) = P(z2) = 0, ensuite j'ai pensé à Rolle car après avoir développé l'intérieur de P'((1-t)z1 + tz2) je suis arrivé à P'(t(z2-z1) +z1) = 0 et donc le théorème de Rolle fonctionnerait si z1 = 0 et z2 = 1 avec P(z1) = P(z2) mais je ne sais pas trop comment justifier que z2 = 1 et z1= 0 , merci d"avance
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