Intégrale complexe sur le disque

[Dio22]

Bonsoir!
Je fais un exercice d'analyse fonctionnelle, et ayant de grosses lacunes en analyse complexe, je bloque sur un calcul d'intégrale qui doit pourtant être tout bête..
Je dois montrer que avec B la boule fermée :
J'ai d'abord naivement commencé par passer à la forme : sauf que je n'arrive pas à me débarasser du n. Je vois biensûr vers où je dois aller, c'est l'aire d'un cercle (fermé). Je tourne en rond et je pense surtout que je m'y prends mal en ne traitant pas cela comme une intégrale complexe.
Je précise que notre cours porte sur les espaces de Hilbert, les espaces Lp et pleins d'autres choses mais ni dans les TDs ni dans les cours nous n'avons repris l'analyse complexe ou ce type de calcul intégrale.
Je vous remercie par avance de votre aide!
Bonne soirée
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[Resartus]

Bonjour,

Il doit y avoir une omission dans l'énoncé, car cette intégrale est nulle si n est strictement positif*, et ne vaut pi.r² que si n vaut zero...

D'ailleurs, même sans calcul on peut se rendre compte de l'erreur, car une telle intégrale (si elle n'était pas nulle), devrait être de dimension n+2 ( dimension n intégré sur une surface de dimension 2), donc contenir un terme en r^(n+2)

*L'approche la plus simple pour le calcul est tout bêtement de vérifier, avec les méthodes usuelles puisque ce sont des réels, que les deux fonctions sur l'axe des x et des y : cos (ntheta) et sin(ntheta) sont tous deux périodiques, et que leur integration sur tout le cercle vaut zero

[Dio22]

Bonjour,
merci de votre réponse, je comprends votre remarque et ai bien relu le sujet, c'est la première question de l'exercice.
On introduit juste avant l'espace de Bergman d'un ouvert du plan complexe, l'espace des fonctions de carré intégrable sur cet ouvert muni de la mesure de lebesgue et du produit scalaire hermitien usuel.
En bref que des informations qui ne serve pas pour la première question si je ne me trompe pas?
J'ai envoyé un mail à mon professeur afin d'y voir un peu plus clair pour cette question.
Merci pour votre indication
Je vous tiens au courant de la modification du sujet car la question suivante à l'air de reprendre le résultat de cette question.
Bonne journée!