racine carré d'un imaginaire pur

[corentinca]

Bonjour,

Je voudrais savoir quel est le résultat de avec i l'imaginaire pur.
Est ce correct de dire cela :




+/- veut dire plus ou moins

Merci pour vos réponses
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[gg0]

Bonjour.

La fonction racine carrée n'est définie que pour les réels positifs : Si A est un réel positif, la racine carrée de A est le réel positif a tel que a²=A.
Avec les complexes, on peut définir, pour un complexe A, les complexes a tels que a²=A. Mais comment choisir entre les deux ? Il n'y a plus des positifs et des négatifs. En fait, même si on prend des conventions, il n'y a aucune méthode satisfaisante.

Donc ton calcul n'est pas mathématique. Par contre, il est vrai que si on prend les deux racines complexes (*) de -1 (pourquoi laisser i² ?) et qu'on les divise par i, ça fait 1 pour l'une et -1 pour l'autre :


Cordialement.

(*) eh oui, on parle des racines carrées pour un complexe, pas de la racine carrée.

[Tryss2]

Formellement, il n'y a pas de fonction racine carrée bien définie sur les complexes. Du coup, rigoureusement, écrire n'a pas vraiment de sens. Ou plutôt, tout nombre complexe a deux racines carrées, et il n'y a aucune raison de privilégier l'une plutôt que l'autre.

Après, certains écrivent , mais c'est un abus d'écriture.

Bref, l'idée sous-jacente est correcte, mais il faut faire très attention en manipulant des choses mal définies.

Si on ne fait pas gaffe, on se retrouve rapidement à écrire des trucs du genre

[stefjm]

i^i est bien plus amusant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jall2]

Un article de Mickael Launay (un youtubeur) sur la polémique autour de la notation
http://www.micmaths.com/blog/index.p...27/Racine-de-1