Est-ce que quelqu'un saurait démontrer ca? ou dire si c'est juste au moins?

[MattOPI]

∀ e ∈ R, ∃i,j∈N avec i,j >1 tel que |2^i−3^j|/3^j ≤ e

En latex, pour un peu plus de lisibilité, je ne sais pas si il est compilé ici mais au pire il peut être copié dans un compilateur en ligne (https://latexbase.com/d/3a7ef65e-7f3...1-7c5d8704d7e9) :

$\forall \epsilon \in \mathbb{R}, \exists i,j \in \mathbb{N}$ avec $i,j >1 $ tel que $\frac{|2^i - 3^j|}{3^j} \leq \epsilon$

avec tel que

Est-ce que quelqu'un saurait démontrer ca? ou dire si c'est juste au moins? Intuitivement je dirais que c'est vrai, mais j'en suis pas du tout sur et j'ai aucune idée de comment le démontrer, ni même par ou commencer

Merci d'avance


Edit modérateur :
J'ai recopié la ligne et mis les balises TEX (voir en commentaire)
Accessoirement, c'est une bonne habitude de commencer un message avec "Bonjour".
-----

[gg0]

Bonjour.

Avec la balise LaTeX ("répondre, ou aller en mode avancé) et pas des $ :
avec tel que
La balise LaTeX est dans le cadre en bas à droite, à gauche (chez moi elle est invisible, mais bien présente).

Cordialement.

[gg0]

La question se retraduit encore en


Cordialement.

[jacknicklaus]

Cette propriété se traduit par " peut on approcher d'aussi près que l'on veut par un rationnel" ?

A toi de poursuivre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

EDIT gratté par JackNicklaus

Bonjour,
Oui, c'est vrai,
Pour le démontrer il faut exhiber des fractions qui s'approchent le plus possible du nombre ln(2)/ln(3)
La méthode "classique" est de faire un développement en fractions continues....