Bonjour,
je cherche à résoudre l'intégrale de 0 à 1 de : 1/sqrt(x+sqrt(x+......
j'ai commencé par définir une suite (un) avec u0=sqrt(x) et un+1=sqrt(x+un) pour ensuite montrer qu'elle converge et calculer l'intégrale de sa limite
sauf que je ne suis pas sûre de la démarche et je n'arrive pas à étudier les variations de la suite
quelqu'un aurait des indications ?
Bonjour.
Tu peux essayer de montrer que la suite est croissante en utilisant le fait que un<2 (*), avec un cas particulier pour x=0 (*), puis utiliser le fait qu'il y a une limite pour calculer cette limite en fonction de x.
Attention, ce n'est pas l'intégrale de cette limite qu'on te demande de calculer, mais celle de son inverse.
Cordialement.
(*) Pas de miracle, j'ai seulement vu ça en testant ta suite avec un tableur; pour x=0, la suite est nulle, pour x=2, elle est aussi constante. Je n'ai rien démontré encore.
D’accord merci beaucoup !
Un complément sur ton titre "résolution d'intégrale" : Une intégrale est un nombre, ça ne se résout pas (que voudrait dire "résoudre 7" ?), ça se calcule. Tu as déjà dû voir les énoncés d'exercices "calculer les intégrales..", ou les cours "méthode de calcul des intégrales". Ce qui se résout, c'est un problème, une question, un dilemme, une charade, un paradoxe, une énigme, ...
Cordialement.
