Bonjour à tous,
Je cherche les solutions de l'équation différentielle suivante: f' = b.(f/1+f)
f est une fonction réelle de R+ dans R, dont on connaît la valeur à l'origine f(t=0) > 0.
b est une une constante réelle strictement positive.
f tend asymptotiquement vers t->b.t mais j'aimerais connaître son expression analytique complète.
Cette équation décrit l'évolution du ratio eau-huile (f) dans une expérience de déplacement d'un fluide par un autre en milieu poreux.
Merci pour votre aide!
Bonjour.
Si ton équation est bien (*),
elle se résout par séparation des variables et on obtient
Cette équation se résout bien en f(t) avec la fonction LambertW :
Cordialement.
(*) tu as écrit
EDIT : effectivement c'est la fonction de lambert (qui n'est pas considérée usuellement comme "simple")
Bonjour,
je suppose qu'il faut lire f'=b.f/(1+f) ?
Cela se résoud en inversant les rôles de f et t :
b.dt=(1+1/f).df soit bt= f-f0+ln(f/f0) (où f0 est la valeur à t=0)
Mais on ne pourra pas exprimer f en fonction de t par des fonctions simples
Il faudra se contenter d'approximations numériques ou graphiques...
Dernière modification par Resartus ; 16/12/2020 à 15h14.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Merci, je suis impressionné par la rapidité et la qualité des réponses.
J'ai trouvé un module VBA calculant la fonction W de Lambert, et après vérification graphique en intégrant par la méthode des rectangles, la solution analytique proposée est la bonne.
Bonne soirée à tous
