Conséquences d'une combinaison linéaire de matrices de passages différentes sur les valeurs propres

[fabio123]

Bonjour,

J'ai 2 matrices de Fisher et et j'aimerais savoir quelles sont les conséquences, lorsque nous faisons une combinaison des 2 matrices de passage (par exemple avec et 2 matrices), sur l'expression des valeurs propres que nous obtenons (cela devrait dépendre de et je suppose) et sur les vecteurs propres.

En effet, je recherche un nouvel endomorphisme sous la forme avec une matrice diagonale que je dois formuler en fonction de matrices inconnues et .

Je pense que je peux chercher une matrice de passage sous la forme: avec des matrices et qui sont les matrices inconnues.

1) Mais mon problème est de savoir comment formuler la matrice diagonale : naïvement, je penserais que nous pourrions utiliser l'équivalent matriciel de la forme scalaire avec:



Mais le terme est gênant, surtout si je ne considère que les éléments diagonaux. De plus, je ne travaille pas directement sur la matrice de Covariance mais son inverse (Matrice de Fisher) : je me demande alors quel est l'équivalent de l'eq(1) dans le formalisme de Fisher ?

J'ai une deuxième équation pour déterminer les matrices et , c'est-à-dire respecter l'orthogonalité:



Toute aide est la bienvenue pour formuler correctement l'expression de la matrice diagonale (à partir de l'éq (1)) qui est valide dans la "base commune" construite en passant la matrice .

Une fois que j'ai défini correctement ces 2 équations matricielles eq(1) et eq(2), je pourrais implémenter une résolution numérique pour trouver des valeurs de matrices inconnues et .

2) Est-il raisonnable de considérer et comme des matrices ou ne devrais-je pas plutôt considérer et comme des vecteurs. Je me demande ceci à cause de ce lien : https://math.stackexchange.com/quest...-random-vector

Qu'en pensez-vous dans mon cas?

Toute aide est la bienvenue

PS : J'ai essayé pas mal d'expressions pour définir cette matrice diagonale mais j'obtiens en général de trop bonnes contraintes en inversant la matrice de Fisher obtenue (le résultat de l'inversion correspond à la matrice de covariance) :

En Matlab :

D = diag(a*D1 + b*D2);

OU

D = diag(a.*a'*D1 + b.*b'*D2);

Mais toujours pareil, j'ai besoin d'une justification théorique au lieu d'essayer de tatonner sur le contenu de cette matrice diagonale .
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[fabio123]

Excusez moi pour la faute de typo dans l'équation (1) : c'est au lieu de