Exercice proba L2 maths

[chloe4559]

Exercice 1.(On proposera une modélisation adéquate au problème posé)
On souhaite placer 16 personnes autour d’une table.
1. Combien y a-t-il de manières de les placer ?
2. Parmi ces 16 personnes, il y a Joe et Donald ; et pour mettre un peu d’ambiance à table, on souhaite les placer à côté l’un de l’autre. Combien de configurations peut-on envisager avec cette contrainte ?
3. Finalement, on apprend que ces 16 invités sont en fait 8 couples ; et que chaque invité souhaite être assis à côté de son/sa partenaire. Combien de possibilités cela nous laisse-t-il ?

Bonjour, j'ai un petit problème avec cet exercice, j'ai réussi la première question ou j'ai trouvé qu'il y avait 16! manières de les placer.

Par contre la question 2 je ne vois pas du tout comment modéliser la situation. Ca me bloque beaucoup cette histoire de modélisation car c'est pareil pour la question 3...
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[gg0]

Bonjour.

L'énoncé est assez imprécis, tu sembles avoir choisi la version : il y a 16 places bien définies autour de la table. Il y en a d'autres, plus pénibles (20 places, table ronde sans marquage de place, ...).
Pour la question 2, il te suffit de voir de combien de façons tu peux placer J et D, puis, une fois le choix de cette façon fait, de combien de façons tu peux placer les 14 autres. Ainsi, tu auras vu tous les placements possibles, une fois chacun.

Bon travail !

[chloe4559]

Pour la question 3, j'ai trouvé quelque chose. je me dit que la question revient à se demander combien d'injections d'un ensemble à 16 éléments dans un ensemble à 8 éléments y a t-il. Il y a donc 16!/(16-8)!=518 918 400 telles injections

Ok je regarde pour la question 2

[gg0]

Je n'ai pas compris en quoi tes injections ont un rapport avec l'énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chloe4559]

C'est ce que nous avons vu en cours.

[gg0]

Tu as vu la correction de l'exercice en cours ? Ou tu imites une rédaction d'un sujet différent ?

[chloe4559]

Non justement je dois traiter cet exercice pour la semaine prochaine. Je copie sur un autre exo ou l'ennoncé était :
Un avion de transport de parachutistes contient huit places numérotées. Celui-ci doit transporter
seize parachutistes en deux voyages.
1. Combien de configurations possibles peut-on observer dans l’avion pour le premier voyage ?
2. Combien y a-t-il de manières de disposer les parachutistes dans l’avion en deux voyages ?
Encore une fois, la résolution de l’exercice ne sera pas rigoureuse si l’on ne prend pas au
préalable le soin de modéliser le problème de manière claire.


Pour la première question j'ai aussi utilisé la méthode des injections pour trouver le résultat que je vous ai donné.

[gg0]

Oui, mais "modéliser" sans tenir compte de l'énoncé n'a aucune raison de donner la bonne solution. Il y a d'ailleurs un problème car si tu numérotes les places de 1 à 16, les places 1 et 16 sont "à côté l'une de l'autre".
D'ailleurs, c'est quoi ces "ensemble à 16 éléments" et "ensemble à 8 éléments" ? Enfin, il n'existe aucune injection d'un ensemble à 16 éléments dans un ensemble à 8 éléments (avec une injection, le nombre d'images est égal au nombre d'antécédents).

Cordialement.

[chloe4559]

C'est bon, j'ai finalement réussi l'exercice mais c'est vrai que j'avais consideré les gens en ligne au lieu de les considérer bien autour d'une table....