Exercice de statistique niveau L3

[saphir21]

Bonjour à toutes et à tous,

Je me permets de venir sur ce forum pour demander de l'aide pour la question 4.


Pour la question 3, j'ai réalisé un test de comparaison de deux moyennes de deux échantillons indépendants où après tous les calculs j'ai trouvé Zobs=3.266. Voilà ce que j'ai fait:

"Zobs= (xa-(xb ))/√((S_a^2)/na +(s_b^2)/ηb ) = (9,8-8,2)/√(20/100+20/500)=3.266" (désolé pour la forme de l'équation je n'ai pas réussi à mieux faire".

Mon problème se pose pour cette fameuse question 4, je ne vois pas vraiment qu'est-ce que je dois utiliser comme test.. j'étais partie sur le test de comparaison de deux moyennes d'échantillons appariés mais je n'ai pas les infos nécessaires pour calculer les fameuses différences d. J'ai essayé de voir les autres test mais aucun ne convient.. Quelqu'un pourrait-il me donner une piste svp ?

En vous remerciant d'avance,

saphir21
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[gg0]

Comme je te l'ai dit ailleurs, l'expression "L'écart-type de la variation de X" n'a pas de sens précis. S'agit-il de l'écart type dans l'échantillon ? mais alors pourquoi dire "la variation" ? Ou de l'écart type d'autre chose ? Mais quelle série ? le mot "la variation" est du français courant, mais pas un mot spécialisé en statistique, et "la variation de X" est une idée trop floue pour être une variable statistique précise (X est déjà une variable !!).

Donc si tu peux contacter celui qui a proposé cet énoncé, demande-lui de le préciser. Tu peux joindre ce message pour expliquer.

Cordialement.

[saphir21]

Bonjour,
Tout d'abord merci de votre réponse.
Effectivement j'ai beaucoup de mal à saisir ces questions.. on a l'impression qu'il manque des données.
Je vais tenter de contacter le professeur, mais je ne sais pas vraiment si j'aurai de réponse de sa part.. en ce moment les enseignants lorsqu'ils sont en distanciel répondent que très rarement..
Si j'obtiens une réponse, je vous la communiquerai rapidement

Bien cordialement.

[saphir21]

De même, dans un autre exercice, voilà ce que l'on me donne sans aucune autre donnée. Pour moi il manque au moins une donnée cruciale pour me permettre de le remplir.. Qu'en pensez-vous ? Manque-t-il bien une donnée ? J'ai tenté de contacter le prof mais rien n'y fait.. pas de réponses..

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Comme on te l'a dit dans un autre message, il ne manque pas de données, simplement le 75 en effectif cumulé donne des effectifs bizarres pour les autres classes : 75 correspondant à un effectif cumulé de 35%, 1% correspond à 75/35 = 15/7 individu, et les classes 0-9 et 10-19 ont des effectifs de 75/7 et 150/7 individus, soit environ 10,7 et 21,4 individus. Donc soit il y a eu une erreur de ligne, soit le calcul des fréquences a été très mal fait avec des arrondis trop forts : 11 dans la première classe, 21 dans la deuxième, 214 au total.

Cordialement.

[saphir21]

Ouhaa, je ne savais pas du tout qu'on pouvait faire ainsi. Je vais faire ça alors si aucun retour du prof. Merci beaucoup !

[gg0]

Heu ... je n'ai fait qu'utiliser les définitions de fréquence et fréquence cumulée. C'est élémentaire.

[saphir21]

Bonjour,

J'ai contacté mon prof pour la question 4: la seule chose qu'il m'a dit c'est que lorsqu'il parle d'écart-type de la variation de X, il parle de l'écart-type de l'échantillon. Je n'ai pas plus d'infos à vous donner.
Auriez-vous une idée de la piste que je dois entreprendre pour résoudre la question 4?

Cordialement,

saphir21

[gg0]

OK.

Maintenant on peux faire l'exercice :

Au départ, on a une moyenne de 9,8 avec un écart type d'environ 4,5 (variance de 20 d'après l'exercice 3). Comme ce n'est pas rappelé, je ne sais pas s'il faut en tenir compte.
Au bout de 3 ans , la moyenne est de 9,9, avec un écart type de 7. La question qu'on peut se poser est "est-ce que cette variation de moyenne est significative ?" Pour cela un test de comparaison de moyenne appariée (ce sont les mêmes personnes) serait utile, mais on n'a pas les données. On pourrait faire un test de comparaison de moyenne simple (l'écart type sur la moyenne est 7 divisé par racine de 100, soit 0,7, donc variation non significative) , mais il suppose l'indépendance des deux échantillons. Comme on est sur des valeurs très arrondies et proches, difficile de dire qu'il y a eu un changement.

Au bout de 6 ans la moyenne est de 14,3, et l'écart type n'a pas changé. Manifestement, ce doublement de la moyenne d'un facteur positif (un dosage négatif, c'est rare !!) n'est pas innocent. Et un raisonnement heuristique basé sur l'écart type de la moyenne (0,7) dit qu'il y a modification significative : On est à plus de 10 écarts types de l'ancienne moyenne (*).

Cordialement.

(*) Vois l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Elle dit que la probabilité qu'une variable aléatoire soit à plus de 10 écarts types de la moyenne est inférieure à un centième de la variance, soit ici moins de 0,5%.

[saphir21]

Bonjour,

Merci bien pour votre aide.

Bien cordialement,

saphir21