Nature d'une serie numerique alternee

[Ukaneb]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice pour trouver la nature de cette suite:



Je bloque car:
1. Elle est alternée, donc je ne peux pas utiliser l'équivalence
2. Il y a ce -1 à la fin du terme, donc je n'arrive pas a factoriser pour avoir un
3. Je ne vois pas comment utiliser la convergence absolue

Auriez vous des idees?

Un grand merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

Le terme général est équivalent à , donc intuitivement, on sent qu'on est très proche de la convergence par le critère spécial des séries alternées. Mais on ne peut pas l'utiliser. La convergence absolue ne marchera pas, la série de tg diverge.

Tu peux procéder par regroupement des termes 2 par deux, montrer la convergence de la série regroupée, puis utiliser le fait que le terme général tend vers 0 pour conclure. Si tu n'as rien en cours sur cette méthode, définis , puis le fait que ; La série de tg converge (montre-le !) et, en revenant à la définition de la somme, tu montreras que la série de tg converge.

Cordialement.

NB : Il est très probable qu'on puisse utiliser le critère spécial des séries alternées, je n'ai pas exploré cette piste.

[Ukaneb]

Ah super, merci
J'ai effectivement un TD sur cette methode!

Question complementaire:
J'ai pense a une autre methode avec un developpement limite:


Puis on demontre la convergence par le critere des series alternees: converge car est de terme positif, decroit et tend vers 0.

Est ce que ca fonctionne ou est ce que j ai fait une erreur quelque part?

[gg0]

Sauf erreur,

le critère de comparaison nécessite une série à termes positifs (ou négatifs) (voir Wikipédia)

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice pour trouver la nature de cette suite:

Je suis gêné par le n au dénominateur, alors que la suite commence avec n=0

[Ukaneb]

Merci gg0, effectivement

Bien vu Danyvio, c'est une erreur, c'est n>0

Merci!

[gg0]

Bien vu Danyvio,

j'ai raté ça en me fixant sur les méthodes.

Cordialement.

[0577]

Bonjour,

J'ai pense a une autre methode avec un developpement limite:


Puis on demontre la convergence par le critere des series alternees: converge car est de terme positif, decroit et tend vers 0.

Est ce que ca fonctionne ou est ce que j ai fait une erreur quelque part?

Comme indiqué par gg0, ça ne fonctionne pas directement. Néanmoins, ça fonctionne avec un meilleur contrôle du terme d'erreur. Par exemple, par la formule de Taylor-Lagrange, il existe C>0 tel que pour tout n entier strictement positif,

[Ukaneb]

Ok! Merci 0577!