Bonsoir a vous. J'ai un exercice dont on me demande de trouver la nature de la série numérique suivant les valeur de P
Un= 1! + 2! + ……+ n! / (n+p)!
J'ai appliquée D'Alembert et je trouve
(1/n+1)+ (1×2×3×……×n/1! +2! +3! +......+n!)
Ensuite j'ai supposer que p= 0 et j'ai calculer la limite en +∞ je trouve 0 donc j'ai sis que la série converge ensuite j'ai supposer que P>0 mais là que je suis bloquer aider moi. Merci de me répondre
bjr,
quelle est la formule exacte.?
Un= (1! + 2! + ……(n-1)!)+ n! / (n+p)! ou plutôt
Un= (1! + 2! + ……+ n!) / (n+p)!
dans le second cas , (plus probable (*) ) on a
U(n+1)=Un/(n+p+1) +(n+1)!/(n+p+1)! soit
(*) le premier donne une divergence trop évidente indépendante de la valeur de p
Bonjour,Envoyé par al bachi
Pour P = 0 la série s'écrit :
le terme général est >= 1
la série est donc divergente,
je pense qu'il faudrait revoir votre méthode.
Comprendre c'est être capable de faire.
voici la formule de D'Alembert que j'ai utilisé :
U(n+1) / Un
et en suite j'ai calculer la limite pour les valeurs de P≥0 mais je ne sais pas si ces cette méthode que je devais utilisé
donc quelle méthode tu me propose???
voici le terme général Un= (1! + 2! + ……+ n!) / (n+p)!
expliqué moi ta procédure parce-que j'ai remarquer que tu n'a pas faire de calcule tu as simplement remplacé le P par 0
Indice :
mais au dénominateur ces (n+p)!
toi tu as simplement mis n! je ne vois pas pourquoi tu as mis n! tout cour
Bonjour,
Ce qu'on essaye de vous dire depuis le début, c'est que votre phrase :
"Ensuite j'ai supposer que p= 0 et j'ai calculer la limite en +∞ je trouve 0"
est fausse, puisque pour p=0 la suite ne tend pas vers zero (et donc la série diverge...)
Un premier pas serait de voir où vous vous êtes trompé...
Pour ce qui est de la série avec p>0, il faut relire soigneusement le premier message d'ansett, qui donne le démarrage.
Petit indice en plus : la série ne converge pas non plus pour p=1. Il faut aller jusqu'à p>=2
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
le problème est que le U(n+1) d'anset je ne comprend pas. moi mon U(n+1) est 1! +2!+……+n!+(n+1)! / (n+p+1)
Oui, vous avez raison.
Et ansset aussi a raison. relisez soigneusement son 1er post, et voyez comment passer de "votre" Un+1 à celui d'ansset, qui vous donne le début de la démonstration.
Ensuite, l'application du critère de d'Alembert n'est plus qu'une formalité pour prouver l'indice de Resartus (convergence p >= 2).
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
d'accord je vais faire ce que vous dite et je reviens poster ce que je trouve
j'ai finalement trouver. j'ai pu passer de mon U(n+1) a celui d'anset. et j'ai ensuite appliquer le critères de D'Alembert et je trouve ça
Un + (n+1)! / Un(n+1)!
mais je ne sais plus quoi faire aide moi
pas très claire ta formule;
peux tu mettre clairement ce que tu trouves , après toutes simplifications possibles, et avec toutes les parenthèses nécessaires, pour Un+1/Un
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
je trouve
U(n+1)/Un = [Un + (n+1)! ] / Un (n+p+1)!
non, c'est faux,
comment obtiens tu cela ?
par ailleurs, il convient de dissocier la suite Un de la serie ( somme des Un ) bien sur.
mais comment ce la ce fais la dissociation de Un par la serie. moi je n'est vraiment aucune idée en cela
je veux dire qu'il faut éviter la confusion entre l'évolution de la suite
et la serie numérique de terme général
ici il s'agit d'étudier la série.
question : pourquoi ne retrouves tu pas ma formulation.?
suggestion :
retrouver simplement que pour p=0, la série diverge ( déjà démontré par resartus )
utiliser ma formulation pour montrer qu'elle diverge aussi pour p=1, même si le terme général U1(n) tend vers 0
montrer qu'elle converge pour p>=2
vraiment excuse moi si je ne comprend toujours pas. au cours le docteur nous a montrer plusieurs méthode pour étudié la nature de d'une série numérique. par mis ces formule on a le critère de D'Alembert qui dit que on calcule la
lim U(n+1)/Un = l en +∞
si l>0 elle diverge
si l<0 elle converge
donc ces cette formule que je voulais appliquée.
Tu te noies dans un verre d'eau. Suis les indications d'ansset.
il n'est pas difficile de prouver que f(n) <= n+1, je te laisse ce point à creuser.
Donc immédiatement Le sieur d'Alembert t'assure que la série est convergente si p>= 2.
Il te reste à prouver que les cas p=0 et p=1 divergent (contrairement à ce que tu disais pour p = 0).
Les messages précédents te donnent toutes les indications pour celà.
je ne vois pas ce que je peux te donner de plus, à part finir les derniers détails de l'exo à ta place, ce que je ne ferai pas.
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Edit devenu inutile
perso, je n'aurais pas utilisé le critère d'Alembert ici (*) , car on peut faire plus simple.
en tout cas pas pour le cas p=1.
@Jack :
pas regardé en détail ta décomposition , mais j'ai un doute pour p=2
en effet une simu numérique me donne que la lim de U(n+1)/U(n) tend tj vers 1
erreur excel de ma part ?
@ansset
sauf erreur, je trouve Un+1/Un <= (n + 2)/(n + p + 1) < 1 si p >= 2, et donc assure la convergence. Il me semble que Resartus arrive aussi à cette conclusion. Faudrait re-vérifier, une erreur est toujours possible.
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jack: vraiment ça fais maintenant 1h de temps que je cherche a trouver U(n+1)/Un je veux arriver au point ou tu as trouver 1+ f(n) / n+p+1 mais je suis bloker un petit coup de pousse va beaucoup m'aider
ça c'est vrai ( l'inéquation ) , mais le critère de sieur d'Alembert de mémoire est sur la lim l quand n->l'inf
Or, ici l=1 , le critère ( que je connais ) dit convergencesi l<1 et divergence si l>1 et indécidable si l=1 !
exemple, on ne peut utiliser d'Alembert pour la divergence de sigma(1/k) mais bien pour la convergence de sigma(1/k²)
@al bachi:
peux tu confirmer que ce que je dis est bien ce que tu a vu en cours !
oui oui oui ces très juste ce que tu as dit anset
Donc, l'utilisation de ce critère est inapproprié pour conclure ici.
c'est pourquoi je suis revenu ( dans la discussion ) sur ma formulation initiale qui permet de conclure , mais autrement
