Limites suites réelles

[tpscience]

Bonjour,

Comment calculer la limite de cette suite réelle :



Je pensais aux sommes de Riemann mais peut-être y-a-t-il plus simple ?

Merci
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[tpscience]

En cherchant j'ai finalement obtenu comme résultat : .

J'en ai trouvé une autre sur laquelle je bloque :



Je pensais y arriver en partant sur le même principe que la précédente avec une élévation au carré, mais je bloque encore.

Merci de votre aide.

[invite23cdddab]

Ca ressemble fichtrement à une somme de Riemann : met le n en facteur dans le carré, puis sort le du carré

[tpscience]

C'est effectivement ce que j'avais fait sur la base de la précédente.

J'ai trouvé 1/2 (en espérant que cela soit bon) ?

Le fait que la somme soit de 1 à n et plus de 0 à (n-1) ne change rien, on est bien d'accord ? L'important est que la somme discrète se fasse bien sur n termes...?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tpscience]

Pourriez-vous me confirmer pour les bornes de la somme discrète svp ?

Sommer sur k allant de 1 à n est équivalent à sommer sur k de 0 à (n-1) mais lorsque l'on passe sur l'intégrale, cela change-t-il quelque chose ?

Merci.

[gg0]

Bonsoir.

A vue de nez, ce n'est pas la même somme, mais tu peux examiner la différence entre les deux sommes et sa limite.

Cordialement.

NB : Ma réponse me semble tellement évidente ! "je n'ai pas tout à fait ce que je veux"; réponse "qu'est-ce que ça change ?".

[tpscience]

Justement, je me dis que :

Or, , donc je retrouverais bien une somme de Riemann pour ce cas de figure là avec une somme de 1 à n qui reviendrait à une somme de 0 à (n-1).

Qu'en pensez-vous ?

Merci.

[gg0]

Pourquoi baratiner alors que tu as une solide preuve mathématique ? "avec une somme de 1 à n qui reviendrait à une somme de 0 à (n-1)." ne sert à rien, tu calcules la limite demandée, simplement. Pire, cette phrase semble sous-entendre une méthode, une généralisation, alors que tu n'as rien de ce type.
Rédige simplement ton calcul de limite.

[tpscience]

cette phrase n'était qu'une conclusion aux petits calculs précédents, impliquant justement un raisonnement sur le calcul de limite, donc quel est le pb avec mon précédent message...?!

[gg0]

Que cette phrase n'a aucun sens seule (message #4) et aucun intérêt si tu fais le calcul direct de la limite (puisque c'est du baratin).

maintenant, si tu tiens à gêner les correcteurs de tes copies d'examen, continue ... Moi, je ne suis pas concerné.

[tpscience]

Oublions la phrase qui n'était qu'une conclusion particulière et circonstancielle, et non dans un but de généralisation à tous types de sommes discrètes évidemment.

On peut donc confirmer ce calcul précis avec la justification par la limite tendant vers 0 que j'ai écrite, là on est bien d'accord ?

Il me semblait pourtant que ma question originelle était assez simple pourtant et ne demandait pas de tergiversation particulière.

[tpscience]

Au-delà de ces cas relativement simples, je souhaitais en arriver à des cas plus généraux, où les bornes, dépendant de n (ou pas), pouvaient-être plus compliquées.

Comme par exemple, k variant de 0 à 2n, ou autre. Dans ce dernier cas, il me semble que l'on pourrait décomposer la somme par 2 sommes, l'une allant de 0 à (n-1) + l'autre allant de n à 2n, non ?

[gg0]

Bonjour.

"On peut donc confirmer ce calcul précis avec la justification par la limite tendant vers 0 que j'ai écrite, là on est bien d'accord ?" Oui, moi je sais le faire. Mais je ne peux pas parler d'un calcul que tu ne fais pas !

"je souhaitais en arriver à des cas plus généraux". Alors il va falloir chercher ce qui se généralise vraiment.

"Dans ce dernier cas, il me semble que l'on pourrait décomposer la somme par 2 sommes, l'une allant de 0 à (n-1) + l'autre allant de n à 2n, non ? " ??? Soit je prends ta phrase au sens littéral, et c'est une évidence, soit tu parles d'une méthode qui est dans ta tête et que tu ne communiques pas.

Et quelle est l'utilité de ces calculs ?