Suites Réelles

invite58b1e3ea · 02/11/2014, 12h51

Bonjour, je suis nouvelle sur le forum (pardon d'avance pour la syntaxe ) mais j'ai une question (simple curiosité) :comment on sait que si on a deux suites Un& Vn et deux sommes Un= $\text{[math]}$ uk et Vn= $\text{[math]}$ vk, si lim un/vn =L $\text{[math]}$ alors lim Un/Vn=L ? ( Sacahnt que $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ 1, vn>0 et que lim Vn= $\text{[math]}$ )

J'ai lu ça dans mes notes de cours (écrit de manière volatile...) et je ne comprends pas pourquoi ?

**gg0** · 02/11/2014, 13h09

Bonjour.

Il vaut mieux mettre toute ta formule dans la zone TeX : $\text{[math]}$ .
Comment on le sait : intuitivement, les premiers termes changent éventuellement la somme de la série, mais ici elle tend ver l'infini. Donc le quotient des deux sommes sera, pour n très grand, à peu près le quotient approximatif des termes.
Maintenant, si on veut en être sûr, il va falloir rédiger une démonstration.
Je n'ai pas d'idée à priori sur la preuve. A défaut d'autre piste, je choisirais un epsilon, prendrais un N tel que pour n >N, le quotient $\text{[math]}$ soit à moins de epsilon de L, puis regarderais le quotient $\text{[math]}$ pour n très fortement plus grand que N.

Cordialement.

invite58b1e3ea · 02/11/2014, 15h08

merci, perso, je suis parti du principe que lim $\text{[math]}$ =L , en utilisant la définition de la limite on a : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ >0, $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ N | $\text{[math]}$ - L |< $\text{[math]}$ .
Ca donne L - $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < L + $\text{[math]}$ puis j'ai voulu sommé, le problème c'est que déja je n'ai pas Un/n et je ne trouve pas de $\text{[math]}$ qui puisse me dire que Un/Vn converge vers l.

invite58b1e3ea · 02/11/2014, 15h11

je n'ai pas Un/Vn pardon *

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 02/11/2014, 16h06

Pour passer à U_n et V_n, il va falloir séparer u_n et v_n.

"Ca donne L - $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < L + $\text{[math]}$ "
Je te l'ai déjà dit, une seule zone TEX par formule, c'est mieux écrit.

invite58b1e3ea · 02/11/2014, 16h48

Comment faire pour séparer et obtenir Un et Vn ? Est-ce que exprimer un en fonction de vn puis sommer et utiliser le fait que Vn tende vers + $\text{[math]}$ ça mène à qqch ?

**gg0** · 02/11/2014, 16h51

Ben ... tu as la condition $\text{[math]}$ donc tu peux multiplier dans ton inégalité

invite58b1e3ea · 02/11/2014, 17h56

vn>0 donc on multiplie l'inégalité par par vn puis on somme don après Un est encadré par deux sommes qu tende ver l'infini donc $\text{[math]}$ tend vers l'infini
Sauf qu'après si on fait le quotient, ça fait " $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ "

**gg0** · 02/11/2014, 19h08

Voila pourquoi il faut étudier le quotient avant de passer à la limite.

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