suites réelles

[invite6d425481]

bonsoir à tous.J'ai besoin de savoir si les énoncés suivants sont vrais où faux avec justification s'il vous plait.
1)-toute suite réelle bornée est une suite convergente.
2)-toutes suite réelle positive et qui converge vers 0 est décroissante.
3)-toutes suite réelle positive et décroissante converge vers 0.
4)-toutes suite réelle,bornée admet une sous-suite qui est de cauchy.
5)-toutes suite réelle,admettant deux sous-suites convergentes, est convergente.
6)-toute suite réelle décroissante est convergente si et seulement si elle est minorée.
7)-pour toute suite réelleset qui vérifient:,,,on peut affirmer que:
7-1)Siconverge alorsconverge.
7-2)siest bornée alorsest bornée.
7-3)siest décroissante alorsest minorée.
7-4)siest convergente alorsest majorée.
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[gg0]

Ben ...

c'est ton exercice, c'est à toi de dire ce que tu as fait.

Rappel : Ce forum n'est pas un correcteur d'exercices; lire http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

[theguitarist]

... exact, toutefois quelques méthodes de démonstrations qui te serviront sans doute:

- Résolution par l'absurde
- Démontrer la contraposée
- Exhiber un contre exemple (faire un dessin peut aider)
- Revenir à la définition de la limite - majoration/minoration - des valeurs d'adhérence - d'un espace complet...

Aussi, faire gaffe si on demande une implication ou une équivalence ("si et seulement si")

[invited5b2473a]

1) oui
2) non
3) oui
4) oui
5) non
6) oui
7) 1) non
7) 2) non
7) 3) non
7) 4) oui

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4bf147f6]

Bonjour,

1)non (exemple u_n=(-1)ⁿ)
2) non (u_n=1/n sauf pour n=2 u₂=2)
3) non(exemple u_n=1/n +1)
4) oui (suite borne de R=>existe sous suite convergente=>elle est de cauchy)
5) non (exemple u_n=(-1)ⁿ avec les suites paire et impaire)
6) oui
7) 1) non (u_n=0 et v_n=n avec k=1)
7) 2) non (u_n=-n et v_n=0 avec k=1)
7) 3) non (u_n= v_n=-n et k=1)
7) 4) non (u_n=0 et v_n=n et k=1)

[invite6d425481]

oui, effectivement j'aurais dut vous présenter comment j'ai résonné mais j'ai manqué de temps.

[PlaneteF]

oui, effectivement j'aurais dut vous présenter comment j'ai résonné mais j'ai manqué de temps.

Remarque l'avantage quand tu "résonnes" pas, c'est que cela ne fait pas mal aux oreilles

Mais faudra quand même te mettre au diapason