Bonjour,
Une question me taraude, qui ne paraît pourtant pas très compliquée, mais qui curieusement me résiste :
si u_n est une suite croissante qui tend vers +inf
et v_n = n^a avec a > 0 (et donc v_n -> +inf)
le quotient u_n/v_n admet-il nécessairement une limite ? (que cette limite soit finie ou infinie)
Merci d'avance !
DavianThule
ps: C'est pas un exo, c'est juste une question que je me pose
Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.
Edit : En fait c'était pas si compliqué, et la réponse est non.
Par exemple si je prends pour un certain n, u_n = v_n, (comme ça u_n/v_n = 1), et ensuite :
u_(n+1) = u_(n+2) = ... = u_(n+k) = u_n jusqu'à ce que u_(n+k)/v_(n+k) < 0.5, puis je recommence : u_(n+k+1) = v_(n+k+1), et u_(n+k+2) = u_(n+k+2) = ... = u_(n+k+1) = v_(n+k+1), etc.
De cette manière, j'ai une infinité de fois un rapport qui vaut 1, et une infinité de fois un rapport < 0.5.
rajouter l'hypothèse "u_n STRICTEMENT croissante" n'y change rien, j'ai juste à prendre u_(n+k) = u_n + somme des 1/j^2 entre 1 et k.
Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.
Bonjour
il suffit de prendre un = n(2+sin(n)), qui tend bien vers l'infini, mais un/n n'est pas convergente
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Mais du coup j'ai une autre question un peu plus générale :
Si v_n = n^a pour un certain a > 0, et u_n -> +inf
Peut-on trouver une condition (que ce soit une CN/CS/CNS) pour que u_n/v_n admette une limite ? Quelles sont les "bonnes propriétés" qu'il faut sur u_n pour que u_n/v_n converge (ou diverge verrs + ou - inf) ?
Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.
Justement dire que vn est une suite tendant vers l'infini, telle que vn/n^a converge pour un a donné est une "bonne propriété"
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
