Bonjour, voici un petit exercice :
Soient (un) et (vn) deux suites dont les premiers termes u0 et v0 sont strictement positifs.
Pour tout n appartenant à n, un+1 = (un + vn)/2, et vn+1 = racine de (un*vn)
Voilà, et il faut montrer que les deux suites ont la même limite.
Le problème, c'est que pour moi le seul moyen de montrer ça c'est de prouver que les deux suites sont adjacentes. Mais pour montrer qu'elles sont adjacentes, il faut montrer qu'il y en a une qui est croissante (ici (vn)), une décroissante (ici (un)), et qu'elles ont la même limite justement !
Donc je ne sais pas comment faire... J'ai réussi à prouver que les deux suites convergeaient ( les deux sont monotones et bornées ), mais je suis bloqué à présent.
Merci de m'éclairer svp![]()
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